Finite Group Databasebeta

← #31910371

Subgroups — #31910371

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596014C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986152—21no—
11#17986039—21no—
12#17985940—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985928—21no—
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985890—21no—
17#17985877—21no—
18#17985873—21no—
19#17985870—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765854—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556127—41no—
32#14556119—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556087—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556062—41no—
45#14556061—41no—
46#14556059—41no—
47#14556053—41no—
48#14556050—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C4×D71—81no—
71C2×C4×D71—81no—
72C2×C4×D71—81no—
73#11765854—82no—
74#11765849—22no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C4×Dic71—41no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—22no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—42no—
139D284—81no—
140C4×D71—84no—
141Dic142—81no—
142Dic142—81no—
143C8×C71—81no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—42no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71#45211yescharacteristic
149C22×C71#45611yescharacteristic
150C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D71—42no—
152C2×D71—42no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169#12235—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71#160311yescharacteristic
173C2×C71#219711yescharacteristic
174C2×C71#220211yescharacteristic
175D71—82no—
176#2782—711no—
177#2061—711no—
178#1617—711no—
179#1599—711no—
180#1353—711no—
181#1345—711no—
182#1324D7111yescharacteristic, complemented
183C71#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544—711no—
185#484—1421no—
186#450—1421no—
187#428—1421no—
188#400—711no—
189#400—1421no—
190#397—1421no—
191#394—711no—
192#388—1421no—
193#386—1421no—
194#385—1421no—
195#385—1421no—
196#382C2×D7111yescharacteristic
197#343—711no—
198#339—1421no—
199#328—1421no—
200#328—1421no—
201#324C2×D7111yescharacteristic
202#324C2×D7111yescharacteristic
203C22×D4—711no—
204C23×C4—1421no—
205C2×SD16—2841no—
206C2×M16—1421no—
207C4⋊Q8—2841no—
208#125—2841no—
209C22⋊Q8—1421no—
210C22⋊Q8—1421no—
211#117—1421no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C42D28411yescharacteristic
223#107—2841no—
224#107—2841no—
225#106—2841no—
226#103—2841no—
227#102—2841no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—711no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238C24—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×Q8—1421no—
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—2842no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—5681no—
246C22×C4—5681no—
247C22×C4—5681no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×D28411yescharacteristic
254SD16—5682no—
255M16—2841no—
256M16—1422no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2841no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—5681no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—5681no—
277C22⋊C4—5681no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2841no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—1422no—
288C23#1455609811yescharacteristic
289Q8—5681no—
290Q8—5681no—
291D4—2842no—
292D4—5681no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—5684no—
317C2×C4#1455615011yescharacteristic
318C2×C4#1455616111yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—2842no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—2842no—
325C22—2842no—
326C22—2842no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22—5681no—
330C22—5681no—
331C22#1798616311yescharacteristic
332C22#1798618411yescharacteristic
333C22#1798618711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—5682no—
348C2#2258730511yescharacteristic
349C2#2259033311yescharacteristic
350C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589690C2semidirect
3. #22587384C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
7. C71×#1324C2semidirect
182. #1324D71semidirect
183. C71#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960142
#225896902
#225873842
#225872822
#225863682
#225863442
C71×#13242
#1223571