Finite Group Databasebeta

← #31910379

Subgroups — #31910379

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596165C211yesmaximal, characteristic
2#22589686C211yesmaximal, characteristic
3#22587381C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic
6#22586285C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986330—21no—
11#17986041—21no—
12#17985941—21no—
13#17985941—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985886—21no—
16#17985886—21no—
17#17985884—21no—
18#17985880—21no—
19#17985868C2211yescharacteristic
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27#14556127—41no—
28#14556119—41no—
29#14556107—21no—
30#14556107—21no—
31#14556087—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40#14556062—41no—
41#14556061—41no—
42#14556060—41no—
43#14556060—41no—
44#14556053—41no—
45#14556051—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—81no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92M16×C71—22no—
93M16×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C23×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71#13511yescharacteristic
111C2×C4×C71#13711yescharacteristic
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126Dic142—81no—
127Dic142—81no—
128C8×C71—42no—
129C8×C71—81no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71#45211yescharacteristic
134C22×C71#45611yescharacteristic
135C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—81no—
141C4×C71—81no—
142Dic71—42no—
143Dic71—81no—
144Dic71—81no—
145Dic71—81no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148#12236—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—21no—
150C2×C71—21no—
151C2×C71#160311yescharacteristic
152C2×C71#219811yescharacteristic
153C2×C71#220311yescharacteristic
154#2794—711no—
155#2060—711no—
156#1617—711no—
157#1611—711no—
158#1353D7111yescharacteristic
159#1346—711no—
160#1325—711no—
161C71#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544—711no—
163#484—1421no—
164#483—1421no—
165#428—1421no—
166#400—1421no—
167#400—1421no—
168#400C2×D7111yescharacteristic
169#398—711no—
170#387—1421no—
171#387—1421no—
172#387—1421no—
173#387—1421no—
174#384—711no—
175#343C2×D7111yescharacteristic
176#339—1421no—
177#328—1421no—
178#328—1421no—
179#324—711no—
180#324C2×D7111yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—2841no—
183#125—2841no—
184C22⋊Q8—1421no—
185C22⋊Q8—1421no—
186#117—1421no—
187C2×C4⋊C4—711no—
188C2×C4⋊C4—711no—
189C2×C4⋊C4—1421no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×C42—711no—
196C2×C42—1421no—
197#107—2841no—
198#107—2841no—
199#106—2841no—
200#106—2841no—
201#103—2841no—
202#103—2841no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1421no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—711no—
208#95—1421no—
209#95—1421no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95D28411yescharacteristic
216C2×Q8—1421no—
217C2×Q8—1421no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4D4×D7111yescharacteristic
225C22×C4D4×D7111yescharacteristic
226C22×C4C2×D28411yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2841no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2842no—
239C4⋊C4—2842no—
240C4⋊C4—2842no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—2841no—
248C42—2841no—
249C42—5681no—
250C42—1421no—
251C42—1421no—
252C23#1455609811yescharacteristic
253Q8—5681no—
254Q8—5681no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—2841no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—1422no—
280C2×C4#1455614911yescharacteristic
281C2×C4#1455616011yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—5681no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1798616411yescharacteristic
288C22#1798618311yescharacteristic
289C22#1798618711yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—2842no—
297C4—5681no—
298C4—5681no—
299C4—5681no—
300C4—5681no—
301C4—5681no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2258730611yescharacteristic
305C2#2259033711yescharacteristic
306C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C71#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961652
#225896862
#225873812
#225873502
#225863452
#225862852
C71×#13532
#1223671