Finite Group Databasebeta

← #31910382

Subgroups — #31910382

Order 18176.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596102C211yesmaximal, characteristic
2#22589687C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic
5#22586347C211yesmaximal, characteristic
6#22586283C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#17986327—21no—
9#17986042—21no—
10C71⋊#401—21no—
11#17985938—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985906—21no—
14#17985886—21no—
15#17985885—21no—
16#17985884—21no—
17#17985864C2211yescharacteristic
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#451×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
34#14556061—41no—
35#14556059—41no—
36#14556059—41no—
37#14556052—41no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C2×Q16×C71—41no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58#103×C71—41no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66#11765849—22no—
67#11765849—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—81no—
78C2×Q8×C71—21no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C2×Q8×C71—42no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87Q16×C71—82no—
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71#12011yescharacteristic
100Q8×C71—42no—
101Q8×C71—81no—
102Q8×C71—81no—
103Q8×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71#13511yescharacteristic
119C2×C4×C71#13711yescharacteristic
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C8×C71—81no—
132C71⋊C8—42no—
133C71⋊C8—81no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71#45211yescharacteristic
137C22×C71#45611yescharacteristic
138C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150Dic71—81no—
151#12237—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71#160311yescharacteristic
155C2×C71#219711yescharacteristic
156C2×C71#220311yescharacteristic
157#2789—711no—
158#2061—711no—
159#1611—711no—
160#1605D7111yescharacteristic
161#1354—711no—
162#1346—711no—
163#1324—711no—
164C71#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544C2×D7111yescharacteristic
166#483—1421no—
167#451—21no—
168#428—1421no—
169#401—1421no—
170#400—1421no—
171#398—711no—
172#395C2×D7111yescharacteristic
173#391—1421no—
174#387—1421no—
175#387—1421no—
176#387—1421no—
177#382—711no—
178#343—711no—
179#339—1421no—
180#328—21no—
181#328—1421no—
182#324—711no—
183#324C2×D7111yescharacteristic
184C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×Q16—41no—
186C2×M16—1421no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—711no—
194C2×C4⋊C4—711no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C42—711no—
199C2×C42—1421no—
200#107—2841no—
201#106—2841no—
202#106—2841no—
203#103—41no—
204#103—2841no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1421no—
207#95—21no—
208#95—711no—
209#95—1421no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4D4×D7111yescharacteristic
230C22×C4D4×D7111yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232Q16—82no—
233M16—2841no—
234M16—1422no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2841no—
237C2×C8—2841no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2842no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—41no—
253C42—5681no—
254C42—1421no—
255C42—1421no—
256C23#1455609611yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4#1455615111yescharacteristic
287C2×C4#1455616011yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—2842no—
290C8—5681no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1798616011yescharacteristic
294C22#1798618011yescharacteristic
295C22#1798618511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—5681no—
305C4—5681no—
306C4—5681no—
307C4—5681no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2258730211yescharacteristic
311C2#2259032811yescharacteristic
312C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C71#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961022
#225896872
#225873482
#225863702
#225863472
#225862832
C71×#16052
#1223771