Finite Group Databasebeta

← #31910385

Subgroups — #31910385

Order 18176.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596097C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C211yesmaximal, characteristic
5#22586371C211yesmaximal, characteristic
6#22586347C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986330—21no—
10#17986157—21no—
11#17986039—21no—
12C71⋊#401—21no—
13#17985940—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985919C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985886—21no—
18#17985883—21no—
19#17985880—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×Dic284—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556061—41no—
41#14556060—41no—
42#14556059—41no—
43#14556053—41no—
44#14556053—41no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70Dic284—82no—
71#11765849—22no—
72#11765849—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C4×Dic71—81no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C23×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71#13511yescharacteristic
112C2×C4×C71#13711yescharacteristic
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127Dic142—42no—
128Dic142—81no—
129Dic142—81no—
130Dic142—81no—
131C8×C71—81no—
132C8×C71—81no—
133C71⋊C8—42no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71#45211yescharacteristic
137C22×C71#45611yescharacteristic
138C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145Dic71—42no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150Dic71—81no—
151#12237—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71#160311yescharacteristic
155C2×C71#219711yescharacteristic
156C2×C71#220311yescharacteristic
157#2789—711no—
158#2061—711no—
159#1611—711no—
160#1605—711no—
161#1354—711no—
162#1346—711no—
163#1324D7111yescharacteristic
164C71#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—711no—
166#483—1421no—
167#451—1421no—
168#428—1421no—
169#401—1421no—
170#400—1421no—
171#398—711no—
172#395—711no—
173#391—1421no—
174#387—1421no—
175#387—1421no—
176#387—1421no—
177#382C2×D7111yescharacteristic
178#343—711no—
179#339—1421no—
180#328—1421no—
181#328—1421no—
182#324C2×D7111yescharacteristic
183#324C2×D7111yescharacteristic
184C22×Q8—711no—
185C2×Q16—2841no—
186C2×M16—1421no—
187C4⋊Q8—2841no—
188#125—2841no—
189C22⋊Q8—1421no—
190C22⋊Q8—1421no—
191#117—1421no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C42—1421no—
199C2×C42D28411yescharacteristic
200#107—2841no—
201#106—2841no—
202#106—2841no—
203#103—2841no—
204#103—2841no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—711no—
210#95—711no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219C2×Q8—2841no—
220C2×Q8—2842no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8—1421no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4D4×D7111yescharacteristic
230C22×C4D4×D7111yescharacteristic
231C22×C4C2×D28411yescharacteristic
232Q16—5682no—
233M16—2841no—
234M16—1422no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2842no—
244C4⋊C4—2842no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C4⋊C4—1421no—
249C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C4—1421no—
251C22⋊C4—2841no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—2841no—
255C42—5681no—
256C23#1455609811yescharacteristic
257Q8—2842no—
258Q8—5681no—
259Q8—5681no—
260Q8—5681no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4#1455615011yescharacteristic
287C2×C4#1455616111yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—2842no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1798616311yescharacteristic
294C22#1798618411yescharacteristic
295C22#1798618711yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—2842no—
303C4—5681no—
304C4—5681no—
305C4—5681no—
306C4—5681no—
307C4—5681no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2258730511yescharacteristic
311C2#2259033311yescharacteristic
312C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C71#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960972
#225896902
#225873502
#225873162
#225863712
#225863472
C71×#13242
#1223771