Finite Group Databasebeta

← #31910389

Subgroups — #31910389

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596174C211yesmaximal, characteristic
2#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C211yesmaximal, characteristic
4#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986149—21no—
9#17986042—21no—
10#17985921—21no—
11#17985917—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985891—21no—
14#17985891—21no—
15#17985888—21no—
16#17985882—21no—
17#17985868C2211yescharacteristic
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765852—41no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556061—41no—
43#14556059—41no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71—41no—
50#125×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—41no—
57#103×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765852—82no—
69#11765849—22no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—81no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140D284—42no—
141D284—81no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—42no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#45211yescharacteristic
148C22×C71#45611yescharacteristic
149C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12238—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#160311yescharacteristic
172C2×C71#220011yescharacteristic
173C2×C71#220411yescharacteristic
174D71—161no—
175#2795—711no—
176#2060—711no—
177#1617D7111yescharacteristic, complemented
178#1599—711no—
179#1353—711no—
180#1345—711no—
181#1325—711no—
182C71#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544C2×D7111yescharacteristic
184#484—21no—
185#450—1421no—
186#428—1421no—
187#400C2×D7111yescharacteristic
188#396—1421no—
189#394—711no—
190#394—1421no—
191#388—1421no—
192#388—1421no—
193#388—1421no—
194#387—1421no—
195#384—711no—
196#343—711no—
197#339—1421no—
198#328—21no—
199#328—1421no—
200#324—711no—
201#324C2×D7111yescharacteristic
202C22×D4—711no—
203C2×SD16—2841no—
204C2×M16—1421no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C42—711no—
223C2×C42—1421no—
224#107—41no—
225#107—2841no—
226#106—2841no—
227#103—41no—
228#102—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1421no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95C22⋊D7111yescharacteristic
237C24—1421no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—5681no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4D4×D7111yescharacteristic
248C22×C4D4×D7111yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
250SD16—5682no—
251M16—2841no—
252M16—1422no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2841no—
255C2×C8—2841no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—5681no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—5681no—
274C22⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—5681no—
276C42—41no—
277C42—5681no—
278C42—1421no—
279C42—1421no—
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23#1455609611yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—2842no—
291D4—5681no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4#1455615111yescharacteristic
316C2×C4#1455616011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—2842no—
319C8—5681no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22—5681no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798616011yescharacteristic
330C22#1798618011yescharacteristic
331C22#1798618511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—2842no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11361no—
346C2#2258730211yescharacteristic
347C2#2259034411yescharacteristic
348C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589682C2semidirect
4. #22586367C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
7. C71×#1617C2semidirect
177. #1617D71semidirect
182. C71#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961742
#225896822
#225872802
#225863672
#225863442
#225862852
C71×#16172
#1223871