Finite Group Databasebeta

← #31910392

Subgroups — #31910392

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596169C211yesmaximal, characteristic
2#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986152—21no—
11#17986039—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985921—21no—
14#17985916—21no—
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985890—21no—
17#17985889—21no—
18#17985889—21no—
19#17985880—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—41no—
45#14556061—41no—
46#14556059—41no—
47#14556053—41no—
48#14556050—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—81no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70#11765854—82no—
71#11765849—22no—
72#11765849—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—81no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—81no—
102C4⋊C4×C71—81no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—42no—
139D284—81no—
140Dic142—81no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—81no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—42no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#45211yescharacteristic
148C22×C71#45611yescharacteristic
149C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12238—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#160311yescharacteristic
172C2×C71#220011yescharacteristic
173C2×C71#220411yescharacteristic
174D71—161no—
175#2795—711no—
176#2060—711no—
177#1617—711no—
178#1599—711no—
179#1353—711no—
180#1345—711no—
181#1325D7111yescharacteristic, complemented
182C71#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—711no—
184#484—1421no—
185#450—1421no—
186#428—1421no—
187#400—711no—
188#396—1421no—
189#394—711no—
190#394—1421no—
191#388—1421no—
192#388—1421no—
193#388—1421no—
194#387—1421no—
195#384C2×D7111yescharacteristic
196#343—711no—
197#339—1421no—
198#328—1421no—
199#328—1421no—
200#324C2×D7111yescharacteristic
201#324C2×D7111yescharacteristic
202C22×D4—711no—
203C2×SD16—2841no—
204C2×M16—1421no—
205C4⋊Q8—2841no—
206#125—2841no—
207C22⋊Q8—1421no—
208C22⋊Q8—1421no—
209#117—1421no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C42—1421no—
223C2×C42D28411yescharacteristic
224#107—2841no—
225#107—2841no—
226#106—2841no—
227#103—2841no—
228#102—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—711no—
232#95—711no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237C24—1421no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—5681no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4D4×D7111yescharacteristic
248C22×C4D4×D7111yescharacteristic
249C22×C4C2×D28411yescharacteristic
250SD16—5682no—
251M16—2841no—
252M16—1422no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2841no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2842no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—1421no—
265C4⋊C4—1421no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C22⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—5681no—
274C22⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—5681no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—2841no—
279C42—5681no—
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23#1455609811yescharacteristic
288Q8—5681no—
289Q8—5681no—
290D4—2842no—
291D4—5681no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4#1455615011yescharacteristic
316C2×C4#1455616111yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—2842no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22—5681no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798616311yescharacteristic
330C22#1798618411yescharacteristic
331C22#1798618711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—5681no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11361no—
346C2#2258730511yescharacteristic
347C2#2259035011yescharacteristic
348C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589685C2semidirect
3. #22587384C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
7. C71×#1325C2semidirect
181. #1325D71semidirect
182. C71#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961692
#225896852
#225873842
#225872822
#225863682
#225863442
C71×#13252
#1223871