Finite Group Databasebeta

← #31910399

Subgroups — #31910399

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596046C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic
5#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986157—21no—
10#17986152—21no—
11#17986039—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985917—21no—
14#17985916C2211yescharacteristic
15#17985912—21no—
16#17985890—21no—
17#17985889—21no—
18#17985888—21no—
19#17985863—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C2×Dic284—41no—
30C2×#11765854—41no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556127—41no—
33#14556119—41no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556087—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556061—41no—
47#14556059—41no—
48#14556053—41no—
49#14556050—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—81no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72Dic284—82no—
73#11765854—82no—
74#11765849—22no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C4×Dic71—42no—
94C4×Dic71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—21no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71#13511yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—42no—
140D284—81no—
141Dic142—42no—
142Dic142—81no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145C8×C71—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—42no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71#45211yescharacteristic
151C22×C71#45611yescharacteristic
152C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—42no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12239—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#160311yescharacteristic
175C2×C71#219911yescharacteristic
176C2×C71#220411yescharacteristic
177D71—161no—
178#2785—711no—
179#2061—711no—
180#1605—711no—
181#1599—711no—
182#1354—711no—
183#1345—711no—
184#1324D7111yescharacteristic, complemented
185C71#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—711no—
187#451—1421no—
188#450—1421no—
189#428—1421no—
190#395—711no—
191#394—711no—
192#394—1421no—
193#393—1421no—
194#388—1421no—
195#388—1421no—
196#388—1421no—
197#382—1421no—
198#382C2×D7111yescharacteristic
199#343—711no—
200#339—1421no—
201#328—1421no—
202#328—1421no—
203#324C2×D7111yescharacteristic
204#324C2×D7111yescharacteristic
205C22×Q8—711no—
206C22×D4—711no—
207C2×Q16—2841no—
208C2×SD16—2841no—
209C2×M16—1421no—
210C4⋊Q8—2841no—
211#125—2841no—
212C22⋊Q8—1421no—
213C22⋊Q8—1421no—
214#117—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C42—1421no—
226C2×C42D28411yescharacteristic
227#107—2841no—
228#106—2841no—
229#103—2841no—
230#102—2841no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—711no—
236#95—711no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240C24—1421no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—5681no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—5681no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×D28411yescharacteristic
255Q16—5682no—
256SD16—5682no—
257M16—2841no—
258M16—1422no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—5681no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2841no—
277C22⋊C4—5681no—
278C22⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—5681no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2841no—
283C42—2842no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—2841no—
290C23—2841no—
291C23#1455609811yescharacteristic
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296D4—2842no—
297D4—5681no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4#1455615011yescharacteristic
322C2×C4#1455616111yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—2842no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5681no—
329C22—5681no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22#1798616311yescharacteristic
336C22#1798618411yescharacteristic
337C22#1798618711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—2842no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11361no—
352C2#2258730511yescharacteristic
353C2#2259034311yescharacteristic
354C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589690C2semidirect
3. #22587316C2semidirect
5. #22586371C2semidirect
7. C71×#1324C2semidirect
184. #1324D71semidirect
185. C71#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960462
#225896902
#225873162
#225872822
#225863712
#225863442
C71×#13242
#1223971