Finite Group Databasebeta

← #31910402

Subgroups — #31910402

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596136C211yesmaximal, characteristic
2#22587348C211yesmaximal, characteristic
3#22587314C211yesmaximal, characteristic
4#22586369C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic
6#22586286C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#17986327—21no—
9#17986154—21no—
10#17985932—21no—
11#17985929C2211yescharacteristic
12#17985919—21no—
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985894—21no—
15#17985894—21no—
16#17985883—21no—
17#17985880—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#428×C71—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—41no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36#14556059—41no—
37#14556052—41no—
38#14556051—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—41no—
51#125×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#106×C71—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765855—82no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—24no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C4×Dic71—81no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C2×Q8×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86M16×C71—22no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—81no—
98C4⋊C4×C71—81no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71#12011yescharacteristic
104Q8×C71—81no—
105Q8×C71—81no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71#13511yescharacteristic
121C2×C4×C71#13711yescharacteristic
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134Dic142—42no—
135Dic142—81no—
136C8×C71—42no—
137C71⋊C8—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#45211yescharacteristic
142C22×C71#45611yescharacteristic
143C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—42no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—81no—
151C4×C71—81no—
152Dic71—42no—
153Dic71—42no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156#12240—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—21no—
159C2×C71#160311yescharacteristic
160C2×C71#220011yescharacteristic
161C2×C71#220511yescharacteristic
162#2792—711no—
163#2060D7111yescharacteristic
164#1611—711no—
165#1605—711no—
166#1354—711no—
167#1346—711no—
168#1325—711no—
169C71#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544C2×D7111yescharacteristic
171#483—1421no—
172#451—1421no—
173#428—21no—
174#398—711no—
175#398—1421no—
176#395—711no—
177#395—1421no—
178#389—1421no—
179#389—1421no—
180#387—1421no—
181#387—1421no—
182#384C2×D7111yescharacteristic
183#343C2×D7111yescharacteristic
184#339—21no—
185#328—1421no—
186#328—1421no—
187#324—711no—
188#324—711no—
189C22×Q8—711no—
190C2×Q16—2841no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
207C2×C42—1421no—
208C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—2841no—
212#103—2841no—
213#103—2841no—
214C22⋊C8—1421no—
215C22⋊C8—1421no—
216#95—711no—
217#95—711no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—2841no—
227C2×Q8—5681no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4D4×D7111yescharacteristic
235C22×C4D4×D7111yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
237Q16—5682no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2841no—
242C2×C8—2841no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—5681no—
257C4⋊C4—5681no—
258C4⋊C4—5681no—
259C4⋊C4—1424no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—5681no—
265C23#1455609611yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—2842no—
269Q8—5681no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—1422no—
295C2×C4—1422no—
296C2×C4#1455614811yescharacteristic
297C2×C4#1455615911yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—5681no—
300C8—5681no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1798615911yescharacteristic
304C22#1798618111yescharacteristic
305C22#1798618511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—2842no—
315C4—2842no—
316C4—5681no—
317C4—5681no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2258730111yescharacteristic
321C2#2259034611yescharacteristic
322C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C71#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961362
#225873482
#225873142
#225863692
#225863452
#225862862
C71×#20602
#1224071