Finite Group Databasebeta

← #31910409

Subgroups — #31910409

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595830C211yesmaximal, characteristic
2#22587382C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C211yesmaximal, characteristic
4#22586366C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic
6#22586284C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986327—21no—
10#17985941—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985933—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985894—21no—
15#17985883—21no—
16#17985881—21no—
17#17985866—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#428×C71—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34#14556061—41no—
35#14556059—41no—
36#14556052—41no—
37#14556052—41no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—41no—
51#125×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#107×C71—41no—
59#106×C71—41no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—81no—
75C4×Dic71—42no—
76C2×Q8×C71—21no—
77C2×Q8×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83M16×C71—22no—
84M16×C71—41no—
85C2×C8×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—21no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—41no—
98C23×C71#12011yescharacteristic
99Q8×C71—81no—
100Q8×C71—81no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71#13511yescharacteristic
116C2×C4×C71#13711yescharacteristic
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C8×C71—42no—
130C71⋊C8—81no—
131C71⋊C8—81no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#45211yescharacteristic
135C22×C71#45611yescharacteristic
136C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C71—21no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—81no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145Dic71—42no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#12241—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71#160311yescharacteristic
153C2×C71#220111yescharacteristic
154C2×C71#220411yescharacteristic
155#2769—711no—
156#2061D7111yescharacteristic
157#1617—711no—
158#1611—711no—
159#1353—711no—
160#1346—711no—
161#1324—711no—
162C71#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544C2×D7111yescharacteristic
164#484—1421no—
165#483—1421no—
166#428—21no—
167#400—711no—
168#400—1421no—
169#398—711no—
170#398—1421no—
171#389—1421no—
172#387—1421no—
173#387—1421no—
174#383—1421no—
175#382C2×D7111yescharacteristic
176#343C2×D7111yescharacteristic
177#339—21no—
178#328—1421no—
179#328—1421no—
180#324—711no—
181#324—711no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—711no—
189C2×C4⋊C4—711no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
196C2×C42—1421no—
197C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
198#107—41no—
199#107—2841no—
200#106—41no—
201#106—2841no—
202#103—2841no—
203#103—2841no—
204C22⋊C8—1421no—
205C22⋊C8—1421no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—711no—
209#95—711no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4D4×D7111yescharacteristic
226C22×C4D4×D7111yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2841no—
232C2×C8—2841no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2842no—
244C4⋊C4—2842no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—5681no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—2842no—
253C23#1455609611yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4#1455614811yescharacteristic
283C2×C4#1455615911yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—5681no—
286C8—5681no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1798615911yescharacteristic
290C22#1798618111yescharacteristic
291C22#1798618511yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—2842no—
301C4—5681no—
302C4—5681no—
303C4—5681no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2258730111yescharacteristic
307C2#2259035211yescharacteristic
308C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C71#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225958302
#225873822
#225873482
#225863662
#225863452
#225862842
C71×#20612
#1224171