Finite Group Databasebeta

← #31910413

Subgroups — #31910413

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595830C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic
3#22587384C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C211yesmaximal, characteristic
5#22586368C211yesmaximal, characteristic
6#22586347C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986330—21no—
11#17986039—21no—
12#17985941—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985933—21no—
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985883—21no—
18#17985881—21no—
19#17985866—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28#14556127—41no—
29#14556119—41no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556087—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556062—41no—
41#14556061—41no—
42#14556060—41no—
43#14556059—41no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765849—22no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C4×Dic71—42no—
86C4×Dic71—41no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C23×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71#13511yescharacteristic
112C2×C4×C71#13711yescharacteristic
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127Dic142—81no—
128Dic142—81no—
129C8×C71—81no—
130C8×C71—81no—
131C71⋊C8—42no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#45211yescharacteristic
135C22×C71#45611yescharacteristic
136C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C71—21no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—81no—
142C4×C71—81no—
143Dic71—42no—
144Dic71—81no—
145Dic71—81no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#12241—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71#160311yescharacteristic
153C2×C71#220111yescharacteristic
154C2×C71#220411yescharacteristic
155#2769—711no—
156#2061—711no—
157#1617—711no—
158#1611—711no—
159#1353—711no—
160#1346—711no—
161#1324D7111yescharacteristic
162C71#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544—711no—
164#484—1421no—
165#483—1421no—
166#428—1421no—
167#400—711no—
168#400—1421no—
169#398—711no—
170#398—1421no—
171#389—1421no—
172#387—1421no—
173#387—1421no—
174#383—1421no—
175#382C2×D7111yescharacteristic
176#343—711no—
177#339—1421no—
178#328—1421no—
179#328—1421no—
180#324C2×D7111yescharacteristic
181#324C2×D7111yescharacteristic
182C2×M16—1421no—
183C4⋊Q8—2841no—
184#125—2841no—
185C22⋊Q8—1421no—
186C22⋊Q8—1421no—
187#117—1421no—
188C2×C4⋊C4—711no—
189C2×C4⋊C4—711no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
196C2×C42—1421no—
197C2×C42D28411yescharacteristic
198#107—2841no—
199#107—2841no—
200#106—2841no—
201#106—2841no—
202#103—2841no—
203#103—2841no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—711no—
209#95—711no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217C2×Q8—1421no—
218C2×Q8—1421no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4D4×D7111yescharacteristic
226C22×C4D4×D7111yescharacteristic
227C22×C4C2×D28411yescharacteristic
228M16—2841no—
229M16—1422no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2841no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2841no—
239C4⋊C4—2842no—
240C4⋊C4—2842no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—5681no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C4⋊C4—1421no—
248C22⋊C4—2841no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—2841no—
252C42—2842no—
253C23#1455609811yescharacteristic
254Q8—5681no—
255Q8—5681no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4#1455615011yescharacteristic
283C2×C4#1455616111yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—81no—
286C8—2842no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1798616311yescharacteristic
290C22#1798618411yescharacteristic
291C22#1798618711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—2842no—
299C4—5681no—
300C4—5681no—
301C4—5681no—
302C4—5681no—
303C4—5681no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2258730511yescharacteristic
307C2#2259035511yescharacteristic
308C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C71#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225958302
#225896902
#225873842
#225873502
#225863682
#225863472
C71×#13242
#1224171