Finite Group Databasebeta

← #31910417

Subgroups — #31910417

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594632C211yesmaximal, characteristic
2#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556101—21no—
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556099—21no—
11#17986149—21no—
12#17985922—21no—
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985907—21no—
15#17985873—21no—
16#17985871—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765852—41no—
34#14556101—44no—
35#14556100—44no—
36#14556099—42no—
37#14556099—42no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556048—41no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—41no—
52C71⋊#95D411yescharacteristic
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C2×SD16×C71—41no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—41no—
59C22⋊Q8×C71—41no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63#102×C71—41no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66C23×D71—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—81no—
88#11765852—82no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—42no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—82no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—81no—
111C2×D4×C71—81no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117SD16×C71—82no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D71—22no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148Q8×C71—81no—
149Q8×C71—81no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—82no—
152D4×C71—82no—
153D4×C71—81no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C22⋊D71—84no—
166C22⋊D71—84no—
167C22⋊D71—82no—
168C22⋊D71—82no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183D284—42no—
184D284—81no—
185C4×D71—84no—
186C8×C71—81no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#45011yescharacteristic
205C22×C71#45611yescharacteristic
206C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—42no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219Dic71—42no—
220Dic71—42no—
221Dic71—81no—
222Dic71—82no—
223#12242—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—161no—
229C2×C71#160411yescharacteristic
230C2×C71#219611yescharacteristic
231C2×C71#220011yescharacteristic
232D71—82no—
233#2675—711no—
234#2062—711no—
235#1596—711no—
236#1596D7111yescharacteristic, complemented
237#1343—711no—
238#1343—711no—
239#1326—711no—
240C71#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543C2×D7111yescharacteristic
242C2×#121—1421no—
243C2×#121—1421no—
244C2×#121—1421no—
245#450—21no—
246#450—1421no—
247#396—1421no—
248#392—711no—
249#392—1421no—
250#392C2×D7111yescharacteristic
251#385—711no—
252#385—1421no—
253#385—1421no—
254#342—711no—
255#342—1421no—
256#328—21no—
257#328—1421no—
258#323—711no—
259#323C2×D7111yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—1421no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4—711no—
267C23×C4—1421no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—2841no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—2844no—
275#121—2842no—
276#121—2842no—
277#121—2844no—
278C2×C4⋊C4—2841no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291#102—41no—
292#102—2841no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1421no—
295#95—2841no—
296#95—711no—
297#95—1421no—
298#95C22⋊D7111yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—1421no—
301C24D4×D7111yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—5681no—
321C2×D4—5681no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—5681no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336SD16—82no—
337SD16—5682no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2841no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—5682no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—712no—
357C22⋊C4—1424no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4—1421no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—1422no—
378C23#1455609611yescharacteristic
379C23SD16×D7111yescharacteristic
380C23#1455615511yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—2842no—
388D4—5681no—
389D4—5684no—
390D4—5684no—
391D4—5682no—
392D4—5682no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—5684no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4—1422no—
419C8—81no—
420C8—5681no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—2842no—
438C22—2842no—
439C22—2842no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22#1798614811yescharacteristic
445C22#1798618011yescharacteristic
446C22#1798618511yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—2842no—
453C4—2842no—
454C4—5681no—
455C4—5682no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—5682no—
462C2#2258730711yescharacteristic
463C2#2259032311yescharacteristic
464C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594632C2
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589692C2semidirect
3. #22587263C2semidirect
4. #22586338C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586289C2semidirect
7. C71×#1596C2semidirect
99. C22⋊Dic71SD16semidirect
236. #1596D71semidirect
240. C71#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946322
#225896922
#225872632
#225863382
#225863372
#225862892
C71×#15962
#1224271