Finite Group Databasebeta

← #31910419

Subgroups — #31910419

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594629C211yesmaximal, characteristic
2#22589694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556100—21no—
11C2×#14556100—21no—
12#17986152—21no—
13#17986150—21no—
14#17985923—21no—
15#17985908—21no—
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985874—21no—
18#17985871—21no—
19#17985871C2211yescharacteristic
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C2×#11765854—41no—
34C2×#11765853—41no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556105—41no—
38#14556105—41no—
39#14556100—44no—
40#14556100—44no—
41#14556100—42no—
42#14556100—42no—
43C2×C4⋊Dic71—41no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53#14556050—41no—
54#14556049—41no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—41no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—81no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—81no—
91#11765854—82no—
92#11765853—82no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—82no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110C24×C71—21no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—81no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—81no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—82no—
151D4×C71—82no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C22⋊D71—82no—
163C22⋊D71—82no—
164C22⋊D71—84no—
165C22⋊D71—84no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—84no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184Dic142—81no—
185Dic142—81no—
186C8×C71—81no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#45011yescharacteristic
205C22×C71#45611yescharacteristic
206C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—82no—
218Dic71—42no—
219Dic71—42no—
220Dic71—42no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223#12242—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—41no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71#160411yescharacteristic
230C2×C71#219611yescharacteristic
231C2×C71#220011yescharacteristic
232D71—161no—
233#2675—711no—
234#2062—711no—
235#1596—711no—
236#1596—711no—
237#1343—711no—
238#1343D7111yescharacteristic, complemented
239#1326—711no—
240C71#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543—711no—
242C2×#121—1421no—
243C2×#121—1421no—
244C2×#121—1421no—
245#450—1421no—
246#450—1421no—
247#396—1421no—
248#392—711no—
249#392—1421no—
250#392C2×D7111yescharacteristic
251#385—711no—
252#385—1421no—
253#385—1421no—
254#342—1421no—
255#342C2×D7111yescharacteristic
256#328—1421no—
257#328—1421no—
258#323—711no—
259#323C2×D7111yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—1421no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4D28411yescharacteristic
266C23×C4—711no—
267C23×C4—1421no—
268C2×SD16—2841no—
269C2×SD16—2841no—
270C22⋊Q8—2841no—
271C22⋊Q8—2841no—
272C22⋊Q8—1421no—
273C22⋊Q8—1421no—
274#121—2842no—
275#121—2844no—
276#121—2844no—
277#121—2842no—
278C2×C4⋊C4—2841no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291#102—2841no—
292#102—2841no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1421no—
295#95—2841no—
296#95—711no—
297#95—1421no—
298#95D28411yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—1421no—
301C24D4×D7111yescharacteristic
302C2×Q8—1421no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—5681no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—5681no—
321C2×D4—5681no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—5681no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336SD16—5682no—
337SD16—5682no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—2842no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—5682no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—712no—
358C22⋊C4—1424no—
359C22⋊C4—1421no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23#1455609811yescharacteristic
379C23SD16×D7111yescharacteristic
380C23#1455615211yescharacteristic
381Q8—5681no—
382Q8—5681no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—2842no—
388D4—5681no—
389D4—5682no—
390D4—5682no—
391D4—5684no—
392D4—5684no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5684no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4—1422no—
419C8—81no—
420C8—5681no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22#1798615111yescharacteristic
445C22#1798618311yescharacteristic
446C22#1798618711yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—2842no—
452C4—2842no—
453C4—2842no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—11361no—
462C2#2258731011yescharacteristic
463C2#2259032511yescharacteristic
464C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594629C2
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589694C2semidirect
3. #22587265C2semidirect
4. #22587262C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586289C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
106. C22⋊Dic71SD16semidirect
238. #1343D71semidirect
240. C71#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946292
#225896942
#225872652
#225872622
#225863362
#225862892
C71×#13432
#1224271