Finite Group Databasebeta

← #31910424

Subgroups — #31910424

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594844C211yesmaximal, characteristic
2#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587263C211yesmaximal, characteristic
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556110—21no—
9#17986149—21no—
10#17985941—21no—
11#17985921—21no—
12#17985908C2211yescharacteristic
13#17985877—21no—
14#17985876—21no—
15#17985871—21no—
16#17985871C2211yescharacteristic
17#17985858—21no—
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#483×C71—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765852—41no—
32#14556110—42no—
33#14556110—42no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—41no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54C22⋊Q8×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#103×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—81no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—81no—
80#11765852—82no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—82no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94C24×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D71—22no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128Q8×C71—81no—
129Q8×C71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C22⋊D71—82no—
145C22⋊D71—82no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162C4×D71—84no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#45011yescharacteristic
175C22×C71#45611yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—82no—
193Dic71—81no—
194#12243—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#160411yescharacteristic
200C2×C71#219711yescharacteristic
201C2×C71#220011yescharacteristic
202D71—82no—
203#2693—711no—
204#2062—711no—
205#1608D7111yescharacteristic, complemented
206#1596—711no—
207#1344—711no—
208#1343—711no—
209#1326—711no—
210C71#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D7111yescharacteristic
212C2×#123—1421no—
213#483—21no—
214#450—1421no—
215#400—1421no—
216#397C2×D7111yescharacteristic
217#396—1421no—
218#392—711no—
219#386—1421no—
220#386—1421no—
221#385—711no—
222#385—1421no—
223#380—1421no—
224#342—711no—
225#342—1421no—
226#328—21no—
227#328—1421no—
228#323—711no—
229#323C2×D7111yescharacteristic
230C22×D4—711no—
231C22×D4—1421no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—1421no—
234C2×SD16—2841no—
235#123—2842no—
236#123—2842no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—2841no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—2841no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1421no—
260#95—21no—
261#95—2841no—
262#95—711no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95C22⋊D7111yescharacteristic
267C24—1421no—
268C24D4×D7111yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—5681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—5681no—
286C22×C4—5681no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292SD16—5682no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2841no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2842no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—5681no—
303C4⋊C4—5682no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C22⋊C4—712no—
315C22⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—1421no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—1422no—
328C23#1455609611yescharacteristic
329C23SD16×D7111yescharacteristic
330C23#1455615511yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5682no—
336D4—5682no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5684no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—1422no—
366C8—81no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—2842no—
378C22—2842no—
379C22—2842no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22#1798614811yescharacteristic
385C22#1798618011yescharacteristic
386C22#1798618511yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—2842no—
394C4—5681no—
395C4—5682no—
396C4—5681no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—5682no—
402C2#2258730711yescharacteristic
403C2#2259032911yescharacteristic
404C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589692C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1608C2semidirect
89. C22⋊Dic71SD16semidirect
205. #1608D71semidirect
210. C71#12243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225948442
#225896922
#225872632
#225863402
#225863382
#225862872
C71×#16082
#1224371