Finite Group Databasebeta

← #31910441

Subgroups — #31910441

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595108C211yesmaximal, characteristic
2#22589693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587265C211yesmaximal, characteristic
5#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586338C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9C2×#14556114—21no—
10#17986330—21no—
11#17986152—21no—
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985916—21no—
14#17985912—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985904—21no—
17#17985891—21no—
18#17985878—21no—
19#17985872—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×#11765854—41no—
31#14556114—42no—
32#14556114—42no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556105—41no—
36#14556105—41no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556060—41no—
49#14556053—41no—
50#14556050—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—81no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82#11765854—82no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—82no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100C4×Dic71—42no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71SD1612yescomplemented
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C22⋊D71—82no—
141C22⋊D71—82no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160Dic142—84no—
161Dic142—81no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—81no—
164C8×C71—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#45011yescharacteristic
175C22×C71#45611yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—42no—
189Dic71—81no—
190Dic71—82no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194#12245—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#160411yescharacteristic
200C2×C71#219811yescharacteristic
201C2×C71#219911yescharacteristic
202D71—161no—
203#2712—711no—
204#2062—711no—
205#1608—711no—
206#1596—711no—
207#1344—711no—
208#1343—711no—
209#1326D7111yescharacteristic, complemented
210C71#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—711no—
212C2×#124—1421no—
213#483—1421no—
214#450—1421no—
215#397—711no—
216#394—1421no—
217#393—1421no—
218#392—711no—
219#391—1421no—
220#388—1421no—
221#386—1421no—
222#385—1421no—
223#385C2×D7111yescharacteristic
224#342—711no—
225#342—1421no—
226#328—1421no—
227#328—1421no—
228#323C2×D7111yescharacteristic
229#323C2×D7111yescharacteristic
230C22×Q8—1421no—
231C22×D4—711no—
232C22×D4—1421no—
233C23×C4D28411yescharacteristic
234C2×SD16—2841no—
235#124—2842no—
236#124—2842no—
237C22⋊Q8—2841no—
238C22⋊Q8—2841no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—2841no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
254C2×C42—1421no—
255#106—2841no—
256#103—2841no—
257#102—2841no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260#95—21no—
261#95—2841no—
262#95—711no—
263#95—711no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267C24—1421no—
268C24C2×D28411yescharacteristic
269C2×Q8—2842no—
270C2×Q8—2842no—
271C2×Q8—5681no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—5681no—
279C2×D4—5681no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292SD16—5682no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—5682no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C22⋊C4—1422no—
315C22⋊C4#1176585412yescomplemented
316C42—2842no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23#1455609811yescharacteristic
329C23C2×#1176585411yescharacteristic
330C23#1455615611yescharacteristic
331Q8—5684no—
332Q8—5681no—
333Q8—5681no—
334D4—2842no—
335D4—5681no—
336D4—5682no—
337D4—5682no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—1422no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22#1798615211yescharacteristic
385C22#1798618411yescharacteristic
386C22#1798618711yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—2842no—
392C4—5681no—
393C4—5682no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11361no—
402C2#2258731111yescharacteristic
403C2#2259033711yescharacteristic
404C2#2259034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589693C2semidirect
3. #22587333C2semidirect
5. #22586341C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
113. C22⋊C4×C71SD16semidirect
209. #1326D71semidirect
210. C71#12245semidirect
315. C22⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225951082
#225896932
#225873332
#225872652
#225863412
#225863382
C71×#13262
#1224571