Finite Group Databasebeta

← #31910444

Subgroups — #31910444

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593256C211yesmaximal, characteristic
2#22587280C212yesmaximal, complemented
3#22586342C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556103—22no—
7C2×C4×D284—21no—
8#17986149—22no—
9#17985916—21no—
10#17985916C2212yes—
11#17985856—22no—
12#17985736—22no—
13#17985725C2212yes—
14#544×C71C2211yescharacteristic
15#428×C71—21no—
16#384×C71C2211yescharacteristic
17#343×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C22×D284—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C4×D71—22no—
23C2×#11765852—42no—
24#14556103—48no—
25C4×D284—42no—
26C4×D284—42no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31#14556048—42no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95D412yes—
35C2×M16×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71—41no—
37#125×C71—41no—
38C22⋊Q8×C71—22no—
39#117×C71—21no—
40C2×C4⋊C4×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44#107×C71—41no—
45#106×C71—41no—
46C23×D71—22no—
47C2×D284—24no—
48C2×D284—42no—
49C2×D284—42no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—44no—
52C2×D284—44no—
53C2×D284—81no—
54C22×Dic71—22no—
55C2×C4×D71—44no—
56C2×C4×D71—44no—
57C2×C4×D71—44no—
58#11765852—84no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C4⋊Dic71—42no—
61(C2×D71)⋊C4—44no—
62(C2×D71)⋊C4—44no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×Q8×C71—22no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70M16×C71—22no—
71M16×C71—41no—
72C2×C8×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—21no—
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C4⋊C4×C71—44no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—21no—
82C42×C71—41no—
83C42×C71SD1612yescomplemented
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C22×D71—24no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92Q8×C71—82no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109D284—48no—
110D284—44no—
111D284—82no—
112D284—84no—
113C4×D71—88no—
114C8×C71—42no—
115C71⋊C8—82no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71#45011yescharacteristic
119C22×C71#45611yescharacteristic
120C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D71—44no—
122C2×D71—44no—
123C2×D71—44no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—82no—
126C2×D71—82no—
127C2×D71—82no—
128C4×C71—24no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—42no—
132C4×C71—81no—
133C4×C71—81no—
134C4×C71—81no—
135Dic71—82no—
136#12246—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—21no—
138C2×C71—21no—
139C2×C71#160411yescharacteristic
140C2×C71#219611yescharacteristic
141C2×C71#220411yescharacteristic
142D71—84no—
143#2537—711no—
144#2060D7111yescharacteristic, complemented
145#1599—712no—
146#1345—712no—
147#1325—711no—
148C71#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544C2×D7111yescharacteristic
150C2×#121—1422no—
151C2×C4×D4—1421no—
152#450—1422no—
153#428—21no—
154#394—712no—
155#394—1421no—
156#384C2×D7111yescharacteristic
157#380—1422no—
158#343C2×D7111yescharacteristic
159#339—21no—
160#328—1422no—
161#324—712no—
162C22×D4—712no—
163C22×D4—1421no—
164C22×D4—1421no—
165C23×C4—1422no—
166C2×SD16—2842no—
167C2×M16—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169#125—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171#121—2848no—
172C4×D4—2842no—
173C4×D4—2842no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1421no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1422no—
180C2×C22⋊C4—1422no—
181C2×C22⋊C4—1422no—
182C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
183#107—41no—
184#106—41no—
185#102—2842no—
186C22⋊C8—1422no—
187#95—712no—
188#95—1421no—
189C24—1422no—
190C2×Q8—22no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—2842no—
194C2×D4—2844no—
195C2×D4—2844no—
196C2×D4—5681no—
197C2×D4—1424no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2844no—
201C22×C4—2844no—
202C22×C4—2844no—
203C22×C4—1422no—
204C22×C4D4×D7112yes—
205C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
206SD16—5684no—
207M16—22no—
208M16—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2842no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2844no—
221C22⋊C4—2844no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C42—21no—
225C42—41no—
226C42#1176585212yescomplemented
227C23—2842no—
228C23—2842no—
229C23—2842no—
230C23—2842no—
231C23—2842no—
232C23—2842no—
233C23—1424no—
234C23#1455609611yescharacteristic
235Q8—82no—
236D4—2848no—
237D4—2844no—
238D4—5682no—
239D4—5684no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—5688no—
255C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
256C2×C4#1455615311yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—5682no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—2844no—
262C22—2844no—
263C22—2844no—
264C22—5682no—
265C22—5682no—
266C22—5682no—
267C22—5682no—
268C22#1798614911yescharacteristic
269C22#1798618111yescharacteristic
270C22#1798618511yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—5682no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—5684no—
282C2#2258730811yescharacteristic
283C2#2259032311yescharacteristic
284C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22593256C2
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587280C2semidirect
3. #22586342C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
5. C71×#2060C2semidirect
83. C42×C71SD16semidirect
144. #2060D71semidirect
148. C71#12246semidirect
226. C42#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932562
#225872802
#225863422
#225862862
C71×#20602
#1224671