Finite Group Databasebeta

← #31910445

Subgroups — #31910445

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587279C212yesmaximal, complemented
3#22586343C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2537C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986150—22no—
8#17986039—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×#121×C71—22no—
14C2×C4×D4×C71—21no—
15#394×C71—21no—
16#394×C71C2212yes—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#380×C71—22no—
19C2×#11765853—42no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556107—22no—
24#14556087—21no—
25#14556061—41no—
26#14556059—41no—
27#14556049—42no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22×D4×C71—21no—
30C22×D4×C71—21no—
31C22×D4×C71D412yes—
32C23×C4×C71—22no—
33#121×C71—48no—
34C4×D4×C71—42no—
35C4×D4×C71—42no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C71—22no—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44#95×C71—21no—
45#95×C71D412yes—
46C2×Dic142—22no—
47#11765853—84no—
48#11765849—22no—
49#11765849—41no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C2×C71⋊C8—42no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—21no—
54C4⋊Dic71—21no—
55Dic71⋊C4—42no—
56C22⋊Dic71—41no—
57C4×Dic71—41no—
58C24×C71—22no—
59C2×D4×C71—24no—
60C2×D4×C71—42no—
61C2×D4×C71—42no—
62C2×D4×C71—42no—
63C2×D4×C71—44no—
64C2×D4×C71—44no—
65C2×D4×C71—81no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—22no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—44no—
70C22×C4×C71—44no—
71C22×C4×C71—44no—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C4⋊C4×C71—44no—
78C22⋊C4×C71—44no—
79C22⋊C4×C71—44no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C42×C71—21no—
83C42×C71SD1612yescomplemented
84C23×C71—24no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71#12011yescharacteristic
92D4×C71—48no—
93D4×C71—44no—
94D4×C71—82no—
95D4×C71—84no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—88no—
109C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—41no—
113Dic142—82no—
114C71⋊C8—42no—
115C71⋊C8—82no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—44no—
119C22×C71—44no—
120C22×C71—44no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71—82no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71#45011yescharacteristic
126C22×C71#45611yescharacteristic
127C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C4×C71—24no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—42no—
132C4×C71—82no—
133C4×C71—81no—
134Dic71—81no—
135Dic71—81no—
136#12246—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—21no—
138C2×C71—21no—
139C2×C71—84no—
140C2×C71#160411yescharacteristic
141C2×C71#219611yescharacteristic
142C2×C71#220411yescharacteristic
143#2537D7111yescharacteristic
144#2060—711no—
145#1599—712no—
146#1345—712no—
147#1325—711no—
148C71#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—711no—
150C2×#121—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152#450—1422no—
153#428—1421no—
154#394—21no—
155#394C2×D7112yes—
156#384C2×D7111yescharacteristic
157#380—22no—
158#343—711no—
159#339—1421no—
160#328—1422no—
161#324—712no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊D7112yes—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—2842no—
167C2×M16—1421no—
168C4⋊Q8—2841no—
169#125—2841no—
170C22⋊Q8—1422no—
171#121—48no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—1421no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
183#107—2841no—
184#106—2841no—
185#102—2842no—
186C22⋊C8—1422no—
187#95—21no—
188#95C22⋊D7112yes—
189C24—22no—
190C2×Q8—1422no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
206SD16—5684no—
207M16—2841no—
208M16—1422no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—2842no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—1422no—
217C4⋊C4—1421no—
218C4⋊C4—1421no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—2841no—
224C42—21no—
225C42—2841no—
226C42#1176585312yescomplemented
227C23—24no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23#1455609711yescharacteristic
235Q8—5682no—
236D4—48no—
237D4—44no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—88no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
256C2×C4#1455615411yescharacteristic
257C8—2842no—
258C8—5682no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—44no—
262C22—44no—
263C22—44no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22#1798615011yescharacteristic
269C22#1798618211yescharacteristic
270C22#1798618611yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—82no—
276C4—81no—
277C4—5681no—
278C4—5681no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—84no—
282C2#2258730911yescharacteristic
283C2#2259032411yescharacteristic
284C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2537C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D71
hypocenterC71#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589685C2semidirect
2. #22587279C2semidirect
3. #22586343C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
83. C42×C71SD16semidirect
148. C71#12246semidirect
226. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896852
#225872792
#225863432
#225862862
C71×#25372
#1224671