Finite Group Databasebeta

← #31910447

Subgroups — #31910447

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593256C211yesmaximal, characteristic
2#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587282C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556103—22no—
8C2×C4×D284—21no—
9#17986152—22no—
10#17986039—21no—
11#17985916—21no—
12#17985916C2212yes—
13#17985856—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×D284—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C4×D71—22no—
23C2×#11765854—42no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556127—41no—
26#14556119—41no—
27#14556107—22no—
28#14556103—48no—
29C4×D284—42no—
30C4×D284—42no—
31#14556087—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36#14556061—41no—
37#14556059—41no—
38#14556050—42no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C71—22no—
46C23×D71—22no—
47C2×Dic142—22no—
48C2×D284—24no—
49C2×D284—42no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—44no—
53C2×D284—44no—
54C2×D284—81no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C4×D71—44no—
57C2×C4×D71—44no—
58C2×C4×D71—44no—
59#11765854—84no—
60#11765849—22no—
61#11765849—41no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—42no—
67Dic71⋊C4—42no—
68C22⋊Dic71—41no—
69(C2×D71)⋊C4—44no—
70(C2×D71)⋊C4—44no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C4×Dic71—41no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—44no—
82C42×C71—21no—
83C42×C71SD1612yescomplemented
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C22×D71—24no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108D284—48no—
109D284—44no—
110D284—82no—
111D284—84no—
112C4×D71—88no—
113Dic142—82no—
114C8×C71—82no—
115C71⋊C8—42no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71#45011yescharacteristic
119C22×C71#45611yescharacteristic
120C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D71—44no—
122C2×D71—44no—
123C2×D71—44no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—82no—
126C2×D71—82no—
127C2×D71—82no—
128C4×C71—24no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—42no—
132C4×C71—81no—
133Dic71—82no—
134Dic71—81no—
135Dic71—81no—
136#12246—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—21no—
138C2×C71—21no—
139C2×C71#160411yescharacteristic
140C2×C71#219611yescharacteristic
141C2×C71#220411yescharacteristic
142D71—84no—
143#2537—711no—
144#2060—711no—
145#1599—712no—
146#1345—712no—
147#1325D7111yescharacteristic, complemented
148C71#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—711no—
150C2×#121—1422no—
151C2×C4×D4—1421no—
152#450—1422no—
153#428—1421no—
154#394—712no—
155#394—1421no—
156#384C2×D7111yescharacteristic
157#380—1422no—
158#343—711no—
159#339—1421no—
160#328—1422no—
161#324C2×D7112yes—
162C22×D4—712no—
163C22×D4—1421no—
164C22×D4—1421no—
165C23×C4—1422no—
166C2×SD16—2842no—
167C2×M16—1421no—
168C4⋊Q8—2841no—
169#125—2841no—
170C22⋊Q8—1422no—
171#121—2848no—
172C4×D4—2842no—
173C4×D4—2842no—
174#117—1421no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1421no—
177C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1422no—
180C2×C22⋊C4—1422no—
181C2×C22⋊C4—1422no—
182C2×C42D28411yescharacteristic
183#107—2841no—
184#106—2841no—
185#102—2842no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—712no—
188#95—1421no—
189C24—1422no—
190C2×Q8—1422no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—2842no—
194C2×D4—2844no—
195C2×D4—2844no—
196C2×D4—5681no—
197C2×D4—1424no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2844no—
201C22×C4—2844no—
202C22×C4—2844no—
203C22×C4—1422no—
204C22×C4D4×D7112yes—
205C22×C4C2×D28411yescharacteristic
206SD16—5684no—
207M16—2841no—
208M16—1422no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2841no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—2842no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—1422no—
217C4⋊C4—1421no—
218C4⋊C4—1421no—
219C22⋊C4—2844no—
220C22⋊C4—2844no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C42—21no—
225C42—2841no—
226C42#1176585412yescomplemented
227C23—2842no—
228C23—2842no—
229C23—2842no—
230C23—2842no—
231C23—2842no—
232C23—2842no—
233C23—1424no—
234C23#1455609811yescharacteristic
235Q8—5682no—
236D4—2848no—
237D4—2844no—
238D4—5682no—
239D4—5684no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—5688no—
255C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
256C2×C4#1455615611yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—2842no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—2844no—
262C22—2844no—
263C22—2844no—
264C22—5682no—
265C22—5682no—
266C22—5682no—
267C22—5682no—
268C22#1798615211yescharacteristic
269C22#1798618411yescharacteristic
270C22#1798618711yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—5682no—
277C4—5681no—
278C4—5681no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—5684no—
282C2#2258731111yescharacteristic
283C2#2259032611yescharacteristic
284C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22593256C2
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589685C2semidirect
3. #22587282C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1325C2semidirect
83. C42×C71SD16semidirect
147. #1325D71semidirect
148. C71#12246semidirect
226. C42#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932562
#225896852
#225872822
#225863442
C71×#13252
#1224671