Finite Group Databasebeta

← #31910452

Subgroups — #31910452

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593713C211yesmaximal, characteristic
2#22589685C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C212yesmaximal
4#22586347C212yesmaximal
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic142—21no—
8#17986330—22no—
9#17986039—21no—
10#17985929—21no—
11#17985929C2212yes—
12#17985904—22no—
13#17985898—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556107—22no—
24C4×Dic142—42no—
25C4×Dic142—42no—
26#14556087—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic71—22no—
32#14556061—41no—
33#14556060—42no—
34#14556059—41no—
35#14556053—42no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45C2×Dic142—24no—
46C2×Dic142—22no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—42no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51#11765849—22no—
52#11765849—41no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—42no—
59C4⋊Dic71—81no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—41no—
64C4×Dic71—44no—
65C4×Dic71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—44no—
74C42×C71—21no—
75C42×C71SD1612yes—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic71—24no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—42no—
96Dic142—48no—
97Dic142—82no—
98C8×C71—82no—
99C71⋊C8—42no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—21no—
102C22×C71#45011yescharacteristic
103C22×C71#45611yescharacteristic
104C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C71—24no—
106C4×C71—21no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—42no—
109C4×C71—81no—
110Dic71—44no—
111Dic71—82no—
112Dic71—81no—
113Dic71—81no—
114#12247—711nomaximal, Sylow
115C2×C71—21no—
116C2×C71—21no—
117C2×C71#160411yescharacteristic
118C2×C71#219811yescharacteristic
119C2×C71#220511yescharacteristic
120#2582—711no—
121#2060—711no—
122#1611—712no—
123#1346—712no—
124#1325D7111yescharacteristic
125C71#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—711no—
127C2×C4×Q8—1421no—
128#483—1422no—
129#428—1421no—
130#398—712no—
131#398—1421no—
132#391—1422no—
133#389—1422no—
134#384C2×D7111yescharacteristic
135#343—711no—
136#339—1421no—
137#328—1422no—
138#324C2×D7112yes—
139C22×Q8—1421no—
140C2×M16—1421no—
141C4⋊Q8—2841no—
142#125—2841no—
143C22⋊Q8—1422no—
144C4×Q8—2842no—
145C4×Q8—2842no—
146#117—1421no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—712no—
149C2×C4⋊C4—1421no—
150C2×C4⋊C4—1422no—
151C2×C4⋊C4—1421no—
152C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
154C2×C42—1422no—
155C2×C42D28411yescharacteristic
156#107—2841no—
157#106—2841no—
158#106—2842no—
159#103—2842no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—712no—
162#95—1422no—
163#95—1421no—
164#95—1422no—
165C2×Q8—2842no—
166C2×Q8—2842no—
167C2×Q8—1422no—
168C2×Q8—1424no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1422no—
172C22×C4—1422no—
173C22×C4D4×D7112yes—
174C22×C4C2×D28411yescharacteristic
175M16—2841no—
176M16—1422no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—2841no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—2842no—
183C4⋊C4—2842no—
184C4⋊C4—2842no—
185C4⋊C4—2842no—
186C4⋊C4—2842no—
187C4⋊C4—5681no—
188C4⋊C4—1421no—
189C4⋊C4—1422no—
190C4⋊C4—1421no—
191C22⋊C4—2841no—
192C42—21no—
193C42—2844no—
194C42—2841no—
195C42#1176585412yes—
196C23#1455609811yescharacteristic
197Q8—2848no—
198Q8—5682no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—2842no—
209C2×C4—2842no—
210C2×C4—2842no—
211C2×C4—2842no—
212C2×C4—2841no—
213C2×C4—2841no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—1424no—
216C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
217C2×C4#1455615611yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—2842no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1798615211yescharacteristic
223C22#1798618411yescharacteristic
224C22#1798618711yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—2844no—
231C4—5681no—
232C4—5681no—
233C4—5682no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2258731111yescharacteristic
237C2#2259033811yescharacteristic
238C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C71#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937132
#225896852
#225873502
#225863472
C71×#13252
#1224771