Finite Group Databasebeta

← #31910455

Subgroups — #31910455

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594018C211yesmaximal, characteristic
2#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C211yesmaximal, characteristic
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556086—21no—
9#17986149—21no—
10#17986042—21no—
11#17985921—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985889—21no—
14#17985886—21no—
15#17985877—21no—
16#17985873—21no—
17#17985864C2211yescharacteristic
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#483×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765852—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556086—42no—
32#14556086—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556061—41no—
44#14556059—41no—
45#14556048—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#103×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73#11765852—82no—
74#11765849—22no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71SD1612yescomplemented
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C22×D71—22no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—81no—
119Q8×C71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147C4×D71—48no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#45011yescharacteristic
154C22×C71#45611yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D71—42no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—42no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#12248—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#160411yescharacteristic
178C2×C71#219711yescharacteristic
179C2×C71#220411yescharacteristic
180D71—82no—
181#2609—711no—
182#2061—711no—
183#1611D7111yescharacteristic, complemented
184#1599—711no—
185#1346—711no—
186#1345—711no—
187#1324—711no—
188C71#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544C2×D7111yescharacteristic
190C2×#117—1421no—
191#483—21no—
192#450—1421no—
193#428—1421no—
194#398C2×D7111yescharacteristic
195#396—1421no—
196#394—711no—
197#388—1421no—
198#387—1421no—
199#386—1421no—
200#385—1421no—
201#382—711no—
202#343—711no—
203#339—1421no—
204#328—21no—
205#328—1421no—
206#324—711no—
207#324C2×D7111yescharacteristic
208C22×D4—711no—
209C23×C4—1421no—
210C2×SD16—2841no—
211C2×M16—1421no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—2842no—
218#117—2842no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C42—711no—
231C2×C42—1421no—
232#107—2841no—
233#106—41no—
234#106—2841no—
235#103—41no—
236#102—2841no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1421no—
239#95—21no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95C22⋊D7111yescharacteristic
245C24—1421no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2842no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—2842no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261SD16—5682no—
262M16—2841no—
263M16—1422no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—5681no—
287C42—41no—
288C42—2842no—
289C42—712no—
290C42—1421no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—1422no—
298C23#1455609611yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—2842no—
302D4—5681no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2848no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
328C2×C4#1455615511yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—2842no—
331C8—5681no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2842no—
335C22—2842no—
336C22—2842no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22#1798614811yescharacteristic
342C22#1798618011yescharacteristic
343C22#1798618511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2842no—
353C4—5681no—
354C4—5681no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5682no—
358C2#2258730711yescharacteristic
359C2#2259032711yescharacteristic
360C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589687C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1611C2semidirect
89. C4×Dic71SD16semidirect
183. #1611D71semidirect
188. C71#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940182
#225896872
#225872802
#225863462
#225863442
#225862832
C71×#16112
#1224871