Finite Group Databasebeta

← #31910460

Subgroups — #31910460

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596411C211yesmaximal, characteristic
2#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556121—21no—
9#17986327—21no—
10#17986042—21no—
11#17985933—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985922—21no—
14#17985922—21no—
15#17985922—21no—
16#17985913—21no—
17#17985868C2211yescharacteristic
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28#14556121—42no—
29#14556121—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556061—41no—
44#14556059—41no—
45#14556059—41no—
46#14556052—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C2×SD16×C71—41no—
53C4⋊Q8×C71—41no—
54#125×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765849—22no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—81no—
79Dic71⋊C4—81no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—81no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71SD1612yescomplemented
87C24×C71—21no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—81no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96SD16×C71—82no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118Q8×C71—81no—
119Q8×C71—81no—
120D4×C71—42no—
121D4×C71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—42no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#45011yescharacteristic
160C22×C71#45611yescharacteristic
161C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12249—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—161no—
177C2×C71#160411yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179C2×C71#220311yescharacteristic
180#2823—711no—
181#2060—711no—
182#1611—711no—
183#1599D7111yescharacteristic
184#1346—711no—
185#1345—711no—
186#1325—711no—
187C71#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D7111yescharacteristic
189C2×#126—1421no—
190#483—1421no—
191#450—21no—
192#428—1421no—
193#398—711no—
194#398—1421no—
195#396—1421no—
196#396—1421no—
197#396—1421no—
198#394—1421no—
199#394C2×D7111yescharacteristic
200#384—711no—
201#343—711no—
202#339—1421no—
203#328—21no—
204#328—1421no—
205#324—711no—
206#324C2×D7111yescharacteristic
207C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1421no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2842no—
212#126—2842no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C42—711no—
233#107—2841no—
234#106—2841no—
235#106—2841no—
236#103—2841no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1421no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95C22⋊D7111yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—2841no—
259M16—1422no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—5681no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—5681no—
287C42—41no—
288C42—712no—
289C42—1421no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455609611yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
326C2×C4#1455615511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—2842no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798614811yescharacteristic
340C22#1798618011yescharacteristic
341C22#1798618511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2842no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2258730711yescharacteristic
357C2#2259034511yescharacteristic
358C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589682C2semidirect
3. #22587348C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
86. C4×Dic71SD16semidirect
187. C71#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964112
#225896822
#225873482
#225863472
#225863432
#225862852
C71×#15992
#1224971