Finite Group Databasebeta

← #31910461

Subgroups — #31910461

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596414C211yesmaximal, characteristic
2#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C211yesmaximal, characteristic
4#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic
6#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556122—21no—
9#17986327—21no—
10#17986149—21no—
11#17985929—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985921—21no—
14#17985921—21no—
15#17985921—21no—
16#17985916—21no—
17#17985916C2211yescharacteristic
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#428×C71—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765852—41no—
29#14556122—42no—
30#14556122—42no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556059—41no—
43#14556052—41no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C2×M16×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—41no—
53#125×C71—41no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62#107×C71—41no—
63#106×C71—41no—
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—81no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70#11765852—82no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—81no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93M16×C71—22no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—41no—
109C42×C71SD1612yescomplemented
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—81no—
119Q8×C71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147C8×C71—42no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#45011yescharacteristic
153C22×C71#45611yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12249—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71#160411yescharacteristic
177C2×C71#220011yescharacteristic
178C2×C71#220311yescharacteristic
179D71—161no—
180#2823—711no—
181#2060D7111yescharacteristic, complemented
182#1611—711no—
183#1599—711no—
184#1346—711no—
185#1345—711no—
186#1325—711no—
187C71#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D7111yescharacteristic
189C2×#126—1421no—
190#483—1421no—
191#450—1421no—
192#428—21no—
193#398—711no—
194#398—1421no—
195#396—1421no—
196#396—1421no—
197#396—1421no—
198#394—711no—
199#394—1421no—
200#384C2×D7111yescharacteristic
201#343C2×D7111yescharacteristic
202#339—21no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324—711no—
206#324—711no—
207C22×D4—711no—
208C2×SD16—2841no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2842no—
212#126—2842no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
233#107—41no—
234#106—41no—
235#106—2841no—
236#103—2841no—
237#102—2841no—
238C22⋊C8—1421no—
239C22⋊C8—1421no—
240#95—711no—
241#95—711no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244C24—1421no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—5681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257SD16—5682no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—5681no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42#1176585212yescomplemented
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23#1455609611yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—2842no—
301D4—5681no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
326C2×C4#1455615311yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—5681no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22—5681no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22#1798614911yescharacteristic
340C22#1798618111yescharacteristic
341C22#1798618511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—11361no—
356C2#2258730811yescharacteristic
357C2#2259034611yescharacteristic
358C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587348C2semidirect
4. #22586345C2semidirect
6. #22586286C2semidirect
7. C71×#2060C2semidirect
109. C42×C71SD16semidirect
181. #2060D71semidirect
187. C71#12249semidirect
289. C42#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964142
#225873482
#225872802
#225863452
#225863422
#225862862
C71×#20602
#1224971