Finite Group Databasebeta

← #31910463

Subgroups — #31910463

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587279C211yesmaximal, characteristic
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic
6#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2823C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986150—21no—
11#17986039—21no—
12#17985768C2211yescharacteristic
13#17985759—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18C2×#126×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#398×C71C2211yescharacteristic
21#396×C71—21no—
22#396×C71—21no—
23#396×C71—21no—
24#394×C71—21no—
25#394×C71C2211yescharacteristic
26#384×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765853—41no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556127—41no—
30#14556119—41no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556087—21no—
34#14556061—41no—
35#14556059—41no—
36#14556059—41no—
37#14556051—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22×D4×C71D411yescharacteristic
42#126×C71—42no—
43#126×C71—42no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66#11765853—82no—
67#11765849—22no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C24×C71—21no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—81no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—81no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—81no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71SD1612yescomplemented
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118D4×C71—42no—
119D4×C71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C71⋊C8—42no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#45011yescharacteristic
160C22×C71#45611yescharacteristic
161C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12249—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—161no—
177C2×C71#160411yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179C2×C71#220311yescharacteristic
180#2823D7111yescharacteristic
181#2060—711no—
182#1611—711no—
183#1599—711no—
184#1346—711no—
185#1345—711no—
186#1325—711no—
187C71#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—711no—
189C2×#126—21no—
190#483—1421no—
191#450—1421no—
192#428—1421no—
193#398—21no—
194#398C2×D7111yescharacteristic
195#396—21no—
196#396—21no—
197#396—21no—
198#394—21no—
199#394C2×D7111yescharacteristic
200#384C2×D7111yescharacteristic
201#343—711no—
202#339—1421no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324—711no—
206#324—711no—
207C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×SD16—2841no—
209C2×M16—1421no—
210C4⋊Q8—2841no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—2841no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
233#107—2841no—
234#106—2841no—
235#106—2841no—
236#103—2841no—
237#102—2841no—
238C22⋊C8—1421no—
239C22⋊C8—1421no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95C22⋊D7111yescharacteristic
243#95C22⋊D7111yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257SD16—5682no—
258M16—2841no—
259M16—1422no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—2841no—
287C42—21no—
288C42—2841no—
289C42#1176585312yescomplemented
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455609711yescharacteristic
298Q8—5681no—
299Q8—5681no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
326C2×C4#1455615411yescharacteristic
327C8—2842no—
328C8—5681no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798615011yescharacteristic
340C22#1798618211yescharacteristic
341C22#1798618611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2258730911yescharacteristic
357C2#2259034711yescharacteristic
358C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2823C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2823D71
hypocenterC71#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589685C2semidirect
2. #22587347C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
6. #22586286C2semidirect
109. C42×C71SD16semidirect
187. C71#12249semidirect
289. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896852
#225873472
#225872792
#225863462
#225863432
#225862862
C71×#28232
#1224971