Finite Group Databasebeta

← #31910465

Subgroups — #31910465

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596414C211yesmaximal, characteristic
2#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556122—21no—
10#17986330—21no—
11#17986152—21no—
12#17986039—21no—
13#17985929—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985921—21no—
16#17985921—21no—
17#17985921—21no—
18#17985916—21no—
19#17985916C2211yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556122—42no—
32#14556122—42no—
33#14556119—41no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556087—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556061—41no—
49#14556060—41no—
50#14556059—41no—
51#14556053—41no—
52#14556050—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765854—82no—
73#11765849—22no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—81no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96C4×Dic71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71SD1612yescomplemented
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—42no—
144D284—81no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—81no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—42no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#45011yescharacteristic
153C22×C71#45611yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12249—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71#160411yescharacteristic
177C2×C71#220011yescharacteristic
178C2×C71#220311yescharacteristic
179D71—161no—
180#2823—711no—
181#2060—711no—
182#1611—711no—
183#1599—711no—
184#1346—711no—
185#1345—711no—
186#1325D7111yescharacteristic, complemented
187C71#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—711no—
189C2×#126—1421no—
190#483—1421no—
191#450—1421no—
192#428—1421no—
193#398—711no—
194#398—1421no—
195#396—1421no—
196#396—1421no—
197#396—1421no—
198#394—711no—
199#394—1421no—
200#384C2×D7111yescharacteristic
201#343—711no—
202#339—1421no—
203#328—1421no—
204#328—1421no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206#324C2×D7111yescharacteristic
207C22×D4—711no—
208C2×SD16—2841no—
209C2×M16—1421no—
210C4⋊Q8—2841no—
211#126—2842no—
212#126—2842no—
213#125—2841no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216#117—1421no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C42D28411yescharacteristic
233#107—2841no—
234#106—2841no—
235#106—2841no—
236#103—2841no—
237#102—2841no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240#95—711no—
241#95—711no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244C24—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—5681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×D28411yescharacteristic
257SD16—5682no—
258M16—2841no—
259M16—1422no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—5681no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—5681no—
287C42—21no—
288C42—2841no—
289C42#1176585412yescomplemented
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23#1455609811yescharacteristic
298Q8—5681no—
299Q8—5681no—
300D4—2842no—
301D4—5681no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
326C2×C4#1455615611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—2842no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22—5681no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22#1798615211yescharacteristic
340C22#1798618411yescharacteristic
341C22#1798618711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—11361no—
356C2#2258731111yescharacteristic
357C2#2259035011yescharacteristic
358C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589685C2semidirect
3. #22587350C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
7. C71×#1325C2semidirect
109. C42×C71SD16semidirect
186. #1325D71semidirect
187. C71#12249semidirect
289. C42#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964142
#225896852
#225873502
#225872822
#225863472
#225863442
C71×#13252
#1224971