Finite Group Databasebeta

← #31910469

Subgroups — #31910469

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587279C212yesmaximal, complemented
3#22586343C212yesmaximal, complemented
4#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2819C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986150—22no—
8#17986039—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×#124×C71—21no—
14#394×C71—21no—
15#394×C71C2212yes—
16#393×C71—22no—
17#392×C71—22no—
18#382×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765853—42no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556107—22no—
24#14556087—21no—
25#14556061—41no—
26#14556059—41no—
27#14556049—42no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C71—21no—
30C22×D4×C71—21no—
31C22×D4×C71—21no—
32C22×D4×C71D412yes—
33#124×C71—42no—
34#124×C71—42no—
35C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C71—22no—
38C2×C22⋊C4×C71—22no—
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71—22no—
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#95×C71—21no—
43#95×C71—22no—
44#95×C71D412yes—
45C2×Dic142—22no—
46#11765853—84no—
47#11765849—22no—
48#11765849—41no—
49C2×C71⋊C8—41no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—21no—
53C4⋊Dic71—21no—
54Dic71⋊C4—42no—
55C22⋊Dic71—41no—
56C4×Dic71—41no—
57C24×C71—22no—
58C2×Q8×C71—42no—
59C2×Q8×C71—81no—
60C2×Q8×C71—81no—
61C2×D4×C71—42no—
62C2×D4×C71—42no—
63C2×D4×C71—82no—
64C2×D4×C71—81no—
65C2×D4×C71—81no—
66C2×D4×C71—82no—
67C2×D4×C71—81no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C71C2×D412yes—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C22⋊C4×C71—44no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71—42no—
78C22⋊C4×C71—82no—
79C22⋊C4×C71—82no—
80C42×C71—21no—
81C42×C71SD1612yescomplemented
82C23×C71—42no—
83C23×C71—42no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71#12011yescharacteristic
90Q8×C71—84no—
91D4×C71—44no—
92D4×C71—82no—
93D4×C71—84no—
94D4×C71—84no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—41no—
111Dic142—82no—
112C71⋊C8—42no—
113C71⋊C8—82no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—82no—
117C22×C71—82no—
118C22×C71—82no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71#45011yescharacteristic
124C22×C71#45611yescharacteristic
125C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C71—21no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—42no—
129C4×C71—42no—
130C4×C71—82no—
131C4×C71—81no—
132Dic71—81no—
133Dic71—81no—
134#12250—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—21no—
136C2×C71—21no—
137C2×C71—162no—
138C2×C71#160411yescharacteristic
139C2×C71#219911yescharacteristic
140C2×C71#220211yescharacteristic
141#2819D7111yescharacteristic
142#2061—711no—
143#1599—712no—
144#1345—712no—
145#1324—711no—
146C71#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544—711no—
148C2×#124—21no—
149#450—1422no—
150#428—1421no—
151#394—21no—
152#394C2×D7112yes—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#382C2×D7111yescharacteristic
156#343—711no—
157#339—1421no—
158#328—1422no—
159#324—712no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊D7112yes—
164C2×SD16—2842no—
165C2×M16—1421no—
166C4⋊Q8—2841no—
167#125—2841no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—1422no—
171#117—1421no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
179#107—2841no—
180#106—2841no—
181#102—2842no—
182C22⋊C8—1422no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95C22⋊D7112yes—
186C24—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—1422no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
203SD16—5684no—
204M16—2841no—
205M16—1422no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—2842no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2842no—
211C4⋊C4—1422no—
212C4⋊C4—1421no—
213C4⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—2841no—
220C42—21no—
221C42—2841no—
222C42#1176585312yescomplemented
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23#1455609711yescharacteristic
231Q8—84no—
232Q8—5682no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—84no—
236D4—84no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
252C2×C4#1455615411yescharacteristic
253C8—2842no—
254C8—5682no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22#1798615011yescharacteristic
265C22#1798618211yescharacteristic
266C22#1798618611yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C4—5681no—
274C4—5681no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—162no—
278C2#2258730911yescharacteristic
279C2#2259034111yescharacteristic
280C2#2259035711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2819C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D71
hypocenterC71#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589690C2semidirect
2. #22587279C2semidirect
3. #22586343C2semidirect
4. #22586284C2semidirect
81. C42×C71SD16semidirect
146. C71#12250semidirect
222. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896902
#225872792
#225863432
#225862842
C71×#28192
#1225071