Finite Group Databasebeta

← #31910471

Subgroups — #31910471

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596386C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587282C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556116—21no—
8#17986152—22no—
9#17986039—21no—
10#17985916—21no—
11#17985916C2212yes—
12#17985912—22no—
13#17985909—22no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284D412yes—
23C2×#11765854—42no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556127—41no—
26#14556119—41no—
27#14556116—42no—
28#14556116—42no—
29#14556107—22no—
30#14556087—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35#14556061—41no—
36#14556059—41no—
37#14556050—42no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45C23×D71—22no—
46C2×Dic142—22no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—81no—
49C2×Dic142—81no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—82no—
53C2×D284—81no—
54C2×D284—81no—
55C2×D284—82no—
56C2×D284—81no—
57C22×Dic71—22no—
58#11765854—84no—
59#11765849—22no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—41no—
67(C2×D71)⋊C4—44no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72C4×Dic71—41no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—21no—
81C42×C71SD1612yescomplemented
82C23×C71#12011yescharacteristic
83C22×D71—42no—
84C22×D71—42no—
85C22×D71—42no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—41no—
106D284—44no—
107D284—82no—
108D284—84no—
109D284—84no—
110Dic142—84no—
111Dic142—82no—
112C8×C71—82no—
113C71⋊C8—42no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71#45011yescharacteristic
117C22×C71#45611yescharacteristic
118C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C2×D71—82no—
123C2×D71—82no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—82no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—42no—
129C4×C71—42no—
130C4×C71—81no—
131Dic71—82no—
132Dic71—81no—
133Dic71—81no—
134#12250—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—21no—
136C2×C71—21no—
137C2×C71#160411yescharacteristic
138C2×C71#219911yescharacteristic
139C2×C71#220211yescharacteristic
140D71—162no—
141#2819—711no—
142#2061—711no—
143#1599—712no—
144#1345—712no—
145#1324D7111yescharacteristic, complemented
146C71#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544—711no—
148C2×#124—1421no—
149#450—1422no—
150#428—1421no—
151#394—712no—
152#394—1421no—
153#393—1422no—
154#392—1422no—
155#382C2×D7111yescharacteristic
156#343—711no—
157#339—1421no—
158#328—1422no—
159#324C2×D7112yes—
160C22×Q8—1421no—
161C22×D4—712no—
162C22×D4—1421no—
163C22×D4—1421no—
164C2×SD16—2842no—
165C2×M16—1421no—
166C4⋊Q8—2841no—
167#125—2841no—
168#124—2842no—
169#124—2842no—
170C22⋊Q8—1422no—
171#117—1421no—
172C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1422no—
175C2×C22⋊C4—1422no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C22⋊C4—1422no—
178C2×C42D28411yescharacteristic
179#107—2841no—
180#106—2841no—
181#102—2842no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—712no—
185#95—1421no—
186C24—1422no—
187C2×Q8—2842no—
188C2×Q8—5681no—
189C2×Q8—5681no—
190C2×Q8—1422no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—5682no—
194C2×D4—5681no—
195C2×D4—5681no—
196C2×D4—5682no—
197C2×D4—5681no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1422no—
201C22×C4D4×D7112yes—
202C22×C4C2×D28411yescharacteristic
203SD16—5684no—
204M16—2841no—
205M16—1422no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2841no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2842no—
211C4⋊C4—1422no—
212C4⋊C4—1421no—
213C4⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—2844no—
215C22⋊C4—2841no—
216C22⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—5682no—
219C22⋊C4—5682no—
220C42—21no—
221C42—2841no—
222C42#1176585412yescomplemented
223C23—2842no—
224C23—2842no—
225C23—2842no—
226C23—2842no—
227C23—2842no—
228C23—2842no—
229C23—2842no—
230C23#1455609811yescharacteristic
231Q8—5682no—
232Q8—5684no—
233D4—2844no—
234D4—5682no—
235D4—5684no—
236D4—5684no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2842no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
252C2×C4#1455615611yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—2842no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—5682no—
258C22—5682no—
259C22—5682no—
260C22—5682no—
261C22—5682no—
262C22—5682no—
263C22—5682no—
264C22#1798615211yescharacteristic
265C22#1798618411yescharacteristic
266C22#1798618711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—5682no—
273C4—5681no—
274C4—5681no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—11362no—
278C2#2258731111yescharacteristic
279C2#2259034311yescharacteristic
280C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22596386C2
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589690C2semidirect
3. #22587282C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
81. C42×C71SD16semidirect
145. #1324D71semidirect
146. C71#12250semidirect
222. C42#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963862
#225896902
#225872822
#225863442
C71×#13242
#1225071