Finite Group Databasebeta

← #31910472

Subgroups — #31910472

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596406C211yesmaximal, characteristic
2#22589687C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic
5#22586346C211yesmaximal, characteristic
6#22586283C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556118—21no—
9#17986327—21no—
10#17986042—21no—
11#17985941—21no—
12#17985940—21no—
13#17985933—21no—
14#17985932—21no—
15#17985932—21no—
16#17985929C2211yescharacteristic
17#17985864C2211yescharacteristic
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#483×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28#14556118—42no—
29#14556118—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39#14556061—41no—
40#14556059—41no—
41#14556059—41no—
42#14556052—41no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#103×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765849—22no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71SD1612yes—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71#12011yescharacteristic
104Q8×C71—81no—
105Q8×C71—81no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C8×C71—81no—
134C71⋊C8—42no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71#45011yescharacteristic
139C22×C71#45611yescharacteristic
140C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—81no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—42no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153#12251—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71#160411yescharacteristic
157C2×C71#220111yescharacteristic
158C2×C71#220311yescharacteristic
159#2822—711no—
160#2061—711no—
161#1611—711no—
162#1611D7111yescharacteristic
163#1346—711no—
164#1346—711no—
165#1324—711no—
166C71#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544C2×D7111yescharacteristic
168C2×#125—1421no—
169#483—21no—
170#483—1421no—
171#428—1421no—
172#400—1421no—
173#400—1421no—
174#398—711no—
175#398—1421no—
176#398—1421no—
177#398—1421no—
178#398C2×D7111yescharacteristic
179#382—711no—
180#343—711no—
181#339—1421no—
182#328—21no—
183#328—1421no—
184#324—711no—
185#324C2×D7111yescharacteristic
186C2×M16—1421no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189#125—2842no—
190#125—2842no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—711no—
196C2×C4⋊C4—711no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
205C2×C42—711no—
206#107—2841no—
207#106—41no—
208#106—2841no—
209#106—2841no—
210#103—41no—
211#103—2841no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1421no—
214#95—21no—
215#95—711no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4D4×D7111yescharacteristic
232C22×C4D4×D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234M16—2841no—
235M16—1422no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2842no—
252C4⋊C4—2842no—
253C4⋊C4—2842no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—5681no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—712no—
261C42—1421no—
262C23#1455609611yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2842no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
291C2×C4#1455615511yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—2842no—
294C8—5681no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798614811yescharacteristic
298C22#1798618011yescharacteristic
299C22#1798618511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—2842no—
309C4—5681no—
310C4—5681no—
311C4—5681no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2258730711yescharacteristic
315C2#2259035111yescharacteristic
316C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C71#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964062
#225896872
#225873482
#225863472
#225863462
#225862832
C71×#16112
#1225171