Finite Group Databasebeta

← #31910482

Subgroups — #31910482

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594655C211yesmaximal, characteristic
2#22589693C211yesmaximal, characteristic
3#22587367C211yesmaximal, characteristic
4#22587299C211yesmaximal, characteristic
5#22586365C211yesmaximal, characteristic
6#22586362C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9C2×#14556127—21no—
10C2×#14556107—21no—
11#17986335—21no—
12#17986157—21no—
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985932—21no—
15#17985920—21no—
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985892—21no—
18#17985886—21no—
19#17985872—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×Dic284—41no—
30#14556127—44no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—44no—
34#14556105—41no—
35#14556105—41no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556062—41no—
49#14556053—41no—
50#14556053—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—81no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78Dic284—82no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—42no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—24no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—82no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—42no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71Q1612yescomplemented
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C71#13711yescharacteristic
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148Dic142—42no—
149Dic142—81no—
150Dic142—84no—
151Dic142—81no—
152Dic142—81no—
153C8×C71—81no—
154C8×C71—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71#45111yescharacteristic
165C22×C71#45611yescharacteristic
166C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C71—42no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—41no—
171Dic71—42no—
172Dic71—42no—
173Dic71—81no—
174Dic71—82no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#12252—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71#160511yescharacteristic
184C2×C71#219611yescharacteristic
185C2×C71#220111yescharacteristic
186#2677—711no—
187#2062—711no—
188#1614—711no—
189#1602—711no—
190#1352—711no—
191#1351—711no—
192#1326D7111yescharacteristic
193C71#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543—711no—
195C2×C4⋊Q8—1421no—
196C2×C22⋊Q8—1421no—
197#484—1421no—
198#451—1421no—
199#399—711no—
200#398—1421no—
201#395—1421no—
202#393—711no—
203#388—1421no—
204#387—1421no—
205#385—1421no—
206#385C2×D7111yescharacteristic
207#342—711no—
208#342—1421no—
209#328—1421no—
210#328—1421no—
211#323C2×D7111yescharacteristic
212#323C2×D7111yescharacteristic
213C22×Q8—711no—
214C22×Q8—1421no—
215C23×C4D28411yescharacteristic
216C2×Q16—2841no—
217C4⋊Q8—2844no—
218C22⋊Q8—2841no—
219C22⋊Q8—2841no—
220C22⋊Q8—2844no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C22⋊Q8—1421no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—2841no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×C42—1421no—
238#107—2841no—
239#103—2841no—
240#103—2841no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243#95—21no—
244#95—2841no—
245#95—711no—
246#95—711no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24C2×D28411yescharacteristic
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—2842no—
254C2×Q8—2842no—
255C2×Q8—5681no—
256C2×Q8—1421no—
257C2×Q8—1421no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271Q16—5682no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2842no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—5682no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1424no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4Dic28412yescomplemented
295C42—2842no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1455609811yescharacteristic
301C23C2×Dic28411yescharacteristic
302C23#1455616111yescharacteristic
303Q8—2842no—
304Q8—5681no—
305Q8—5684no—
306Q8—5681no—
307Q8—5681no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4—1422no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1798615711yescharacteristic
351C22#1798618411yescharacteristic
352C22#1798618711yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—2842no—
358C4—2842no—
359C4—5681no—
360C4—5682no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2258731611yescharacteristic
369C2#2259032511yescharacteristic
370C2#2259035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C22⋊C4×C71Q16semidirect
193. C71#12252semidirect
294. C22⋊C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946552
#225896932
#225873672
#225872992
#225863652
#225863622
C71×#13262
#1225271