Finite Group Databasebeta

← #31910491

Subgroups — #31910491

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595470C211yesmaximal, characteristic
2#22589692C211yesmaximal, characteristic
3#22587297C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic
5#22586362C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#17986154—21no—
9#17985940—21no—
10#17985919—21no—
11#17985911C2211yescharacteristic
12#17985894—21no—
13#17985893—21no—
14#17985880—21no—
15#17985871—21no—
16#17985871C2211yescharacteristic
17#17985857—21no—
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765855—41no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71—21no—
39#14556051—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—41no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C71—21no—
50C22⋊Q8×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—41no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58#107×C71—41no—
59#103×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71—41no—
71#11765855—82no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—82no—
78C22⋊Dic71—21no—
79C22⋊Dic71—22no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—81no—
82C22⋊Dic71Q1612yescomplemented
83C4×Dic71—81no—
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C71#13711yescharacteristic
111Q8×C71—81no—
112Q8×C71—81no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—81no—
144Dic142—42no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#45111yescharacteristic
158C22×C71#45611yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—42no—
167Dic71—42no—
168Dic71—81no—
169Dic71—82no—
170Dic71—81no—
171#12254—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—41no—
175C2×C71—41no—
176C2×C71#160511yescharacteristic
177C2×C71#219711yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179#2742—711no—
180#2062—711no—
181#1614D7111yescharacteristic
182#1602—711no—
183#1352—711no—
184#1351—711no—
185#1326—711no—
186C71#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543C2×D7111yescharacteristic
188#484—21no—
189#451—1421no—
190#400—1421no—
191#399C2×D7111yescharacteristic
192#395—1421no—
193#393—711no—
194#389—1421no—
195#388—1421no—
196#387—1421no—
197#385—711no—
198#385—1421no—
199#380—1421no—
200#342—711no—
201#342—1421no—
202#328—21no—
203#328—1421no—
204#323—711no—
205#323C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8—711no—
207C23×C4—711no—
208C2×Q16—2841no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—2841no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C42—1421no—
227#107—41no—
228#103—41no—
229#103—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—2841no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241C24D4×D7111yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—5681no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259Q16—5682no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—5682no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—712no—
280C22⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—1421no—
282C42—5681no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1455609611yescharacteristic
288C23Q16×D7111yescharacteristic
289C23#1455616011yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C8—81no—
326C8—5681no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1798615311yescharacteristic
337C22#1798618011yescharacteristic
338C22#1798618511yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2842no—
346C4—2842no—
347C4—5681no—
348C4—5682no—
349C4—5681no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2258731211yescharacteristic
355C2#2259032711yescharacteristic
356C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C22⋊Dic71Q16semidirect
186. C71#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225954702
#225896922
#225872972
#225863642
#225863622
#225862872
C71×#16142
#1225471