Finite Group Databasebeta

← #31910496

Subgroups — #31910496

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595469C211yesmaximal, characteristic
2#22589693C211yesmaximal, characteristic
3#22587367C211yesmaximal, characteristic
4#22587299C211yesmaximal, characteristic
5#22586365C211yesmaximal, characteristic
6#22586362C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986157—21no—
11#17985938—21no—
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985920—21no—
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985898—21no—
16#17985892—21no—
17#17985882—21no—
18#17985872—21no—
19#17985859—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×Dic284—41no—
29#14556107—21no—
30#14556107—21no—
31#14556105—41no—
32#14556105—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—41no—
45#14556053—41no—
46#14556053—41no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73Dic284—82no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—42no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—81no—
79C4⋊Dic71—81no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—81no—
83Dic71⋊C4—82no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C4×Dic71—81no—
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71Q1612yescomplemented
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C71#13711yescharacteristic
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#45111yescharacteristic
158C22×C71#45611yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—42no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—41no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—82no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12254—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—41no—
175C2×C71—41no—
176C2×C71#160511yescharacteristic
177C2×C71#219711yescharacteristic
178C2×C71#220011yescharacteristic
179#2742—711no—
180#2062—711no—
181#1614—711no—
182#1602—711no—
183#1352—711no—
184#1351—711no—
185#1326D7111yescharacteristic
186C71#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—711no—
188#484—1421no—
189#451—1421no—
190#400—1421no—
191#399—711no—
192#395—1421no—
193#393—711no—
194#389—1421no—
195#388—1421no—
196#387—1421no—
197#385—1421no—
198#385C2×D7111yescharacteristic
199#380—1421no—
200#342—711no—
201#342—1421no—
202#328—1421no—
203#328—1421no—
204#323C2×D7111yescharacteristic
205#323C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8—711no—
207C23×C4D28411yescharacteristic
208C2×Q16—2841no—
209C22⋊Q8—2841no—
210C22⋊Q8—2841no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—2841no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C2×C42—1421no—
227#107—2841no—
228#103—2841no—
229#103—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—2841no—
234#95—711no—
235#95—711no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241C24C2×D28411yescharacteristic
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—5681no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259Q16—5682no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—5681no—
268C4⋊C4—5681no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5682no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2841no—
276C22⋊C4—2841no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—5681no—
280C22⋊C4—1422no—
281C22⋊C4Dic28412yescomplemented
282C42—5681no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1455609811yescharacteristic
288C23C2×Dic28411yescharacteristic
289C23#1455616111yescharacteristic
290Q8—2842no—
291Q8—5681no—
292Q8—5681no—
293Q8—5681no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1798615711yescharacteristic
337C22#1798618411yescharacteristic
338C22#1798618711yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—5682no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2258731611yescharacteristic
355C2#2259033211yescharacteristic
356C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C71Q16semidirect
186. C71#12254semidirect
281. C22⋊C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225954692
#225896932
#225873672
#225872992
#225863652
#225863622
C71×#13262
#1225471