Finite Group Databasebeta

← #31910503

Subgroups — #31910503

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596312C211yesmaximal, characteristic
2#22589693C211yesmaximal, characteristic
3#22587367C211yesmaximal, characteristic
4#22587367C211yesmaximal, characteristic
5#22586365C211yesmaximal, characteristic
6#22586365C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986335—21no—
11#17985941—21no—
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985932—21no—
15#17985896—21no—
16#17985895—21no—
17#17985892—21no—
18#17985872—21no—
19#17985872—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27#14556107—21no—
28#14556107—21no—
29#14556105—41no—
30#14556105—41no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—41no—
45#14556062—41no—
46#14556053—41no—
47#14556053—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—81no—
80Dic71⋊C4—81no—
81Dic71⋊C4—81no—
82Dic71⋊C4—82no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C4×Dic71—81no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71—81no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C22⋊C4×C71—21no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71Q1612yes—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C71#13711yescharacteristic
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141Dic142—81no—
142Dic142—81no—
143C8×C71—81no—
144C8×C71—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71#45111yescharacteristic
155C22×C71#45611yescharacteristic
156C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C71—42no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—81no—
161Dic71—42no—
162Dic71—81no—
163Dic71—82no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12255—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71#160511yescharacteristic
174C2×C71#219811yescharacteristic
175C2×C71#220011yescharacteristic
176#2807—711no—
177#2062—711no—
178#1614—711no—
179#1614—711no—
180#1352—711no—
181#1352—711no—
182#1326D7111yescharacteristic
183C71#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#543—711no—
185#484—1421no—
186#484—1421no—
187#400—1421no—
188#399—711no—
189#399—711no—
190#398—1421no—
191#389—1421no—
192#389—1421no—
193#388—1421no—
194#385—1421no—
195#385—1421no—
196#385C2×D7111yescharacteristic
197#342—711no—
198#342—1421no—
199#328—1421no—
200#328—1421no—
201#323C2×D7111yescharacteristic
202#323C2×D7111yescharacteristic
203C23×C4D28411yescharacteristic
204C22⋊Q8—2841no—
205C22⋊Q8—2841no—
206C22⋊Q8—1421no—
207C22⋊Q8—1421no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—2841no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×C42—1421no—
224#107—2841no—
225#107—2841no—
226#103—2841no—
227#103—2841no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—2841no—
232#95—711no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238C24C2×D28411yescharacteristic
239C2×Q8—1421no—
240C2×Q8—1421no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2842no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—5681no—
264C4⋊C4—5681no—
265C4⋊C4—5681no—
266C4⋊C4—5682no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2842no—
275C22⋊C4—5681no—
276C22⋊C4—1422no—
277C22⋊C4Dic28412yes—
278C42—5681no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1455609811yescharacteristic
284C23C2×Dic28411yescharacteristic
285C23#1455616111yescharacteristic
286Q8—5681no—
287Q8—5681no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—5681no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—1422no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1798615711yescharacteristic
331C22#1798618411yescharacteristic
332C22#1798618711yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—2842no—
338C4—5681no—
339C4—5682no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C4—5681no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2258731611yescharacteristic
349C2#2259033711yescharacteristic
350C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C71#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963122
#225896932
#225873672
#225863652
C71×#13262
#1225571