Finite Group Databasebeta

← #31910505

Subgroups — #31910505

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593365C211yesmaximal, characteristic
2#22589682C211yesmaximal, characteristic
3#22587314C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic
5#22586370C211yesmaximal, characteristic
6#22586285C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127—21no—
9C2×#14556126—21no—
10#17986154—21no—
11#17986042—21no—
12#17985920—21no—
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985896—21no—
15#17985894—21no—
16#17985868C2211yescharacteristic
17#17985850—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#451×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765855—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556127—44no—
32#14556126—44no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44#14556061—41no—
45#14556059—41no—
46#14556051—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C2×Q16×C71—41no—
53C4⋊Q8×C71—41no—
54#125×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#103×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—81no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765855—82no—
74#11765849—22no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—24no—
81Dic71⋊C4—24no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—42no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71Q1612yescomplemented
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—42no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99Q16×C71—82no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—42no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144Dic142—42no—
145Dic142—81no—
146Dic142—84no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—42no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#45111yescharacteristic
153C22×C71#45611yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—24no—
164Dic71—42no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167#12256—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71#160511yescharacteristic
171C2×C71#219611yescharacteristic
172C2×C71#220511yescharacteristic
173#2551—711no—
174#2060—711no—
175#1605—711no—
176#1605D7111yescharacteristic
177#1354—711no—
178#1354—711no—
179#1325—711no—
180C71#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544C2×D7111yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—1421no—
183C2×C4⋊Q8—1421no—
184#451—21no—
185#451—1421no—
186#428—1421no—
187#395—711no—
188#395—1421no—
189#395C2×D7111yescharacteristic
190#389—1421no—
191#389—1421no—
192#384—711no—
193C4×C4⋊C4—1421no—
194#343—711no—
195#339—1421no—
196#328—21no—
197#328—1421no—
198#324—711no—
199#324C2×D7111yescharacteristic
200C22×Q8—711no—
201C22×Q8—1421no—
202C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—2841no—
205C2×M16—1421no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—2844no—
208C4⋊Q8—2844no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225C2×C42—1421no—
226#107—2841no—
227#106—2841no—
228#103—41no—
229#103—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—21no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—2842no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2842no—
244C2×Q8—2842no—
245C2×Q8—5681no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—5682no—
257M16—2841no—
258M16—1422no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—1424no—
277C4⋊C4—1424no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—2842no—
281C42—2842no—
282C42—712no—
283C42—1421no—
284C23#1455609611yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—2842no—
290Q8—5681no—
291Q8—5684no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
319C2×C4#1455616011yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—2842no—
322C8—5681no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1798615311yescharacteristic
326C22#1798618011yescharacteristic
327C22#1798618511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2842no—
337C4—2842no—
338C4—5681no—
339C4—1424no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2258731211yescharacteristic
343C2#2259032211yescharacteristic
344C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C4×Dic71Q16semidirect
180. C71#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933652
#225896822
#225873142
#225863712
#225863702
#225862852
C71×#16052
#1225671