Finite Group Databasebeta

← #31910508

Subgroups — #31910508

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593365C211yesmaximal, characteristic
2#22589686C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C211yesmaximal, characteristic
5#22586369C211yesmaximal, characteristic
6#22586285C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556127—21no—
10C2×#14556126—21no—
11#17986157—21no—
12#17986155—21no—
13#17986041—21no—
14#17985920—21no—
15#17985919C2211yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985894—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985850—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×Dic284—41no—
30C2×#11765855—41no—
31#14556127—44no—
32#14556127—41no—
33#14556126—44no—
34#14556119—41no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556087—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49#14556062—41no—
50#14556060—41no—
51#14556053—41no—
52#14556052—41no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—81no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75Dic284—82no—
76#11765855—82no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—24no—
85Dic71⋊C4—24no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—42no—
95C4×Dic71—42no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71Q1612yescomplemented
98C2×Q8×C71—42no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—22no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—81no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—84no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—42no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#45111yescharacteristic
153C22×C71#45611yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—42no—
161Dic71—24no—
162Dic71—42no—
163Dic71—42no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167#12256—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71#160511yescharacteristic
171C2×C71#219611yescharacteristic
172C2×C71#220511yescharacteristic
173#2551—711no—
174#2060—711no—
175#1605—711no—
176#1605—711no—
177#1354—711no—
178#1354D7111yescharacteristic
179#1325—711no—
180C71#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544—711no—
182C2×C4⋊Q8—1421no—
183C2×C4⋊Q8—1421no—
184#451—1421no—
185#451—1421no—
186#428—1421no—
187#395—711no—
188#395—1421no—
189#395C2×D7111yescharacteristic
190#389—1421no—
191#389—1421no—
192#384—711no—
193C4×C4⋊C4—1421no—
194#343C2×D7111yescharacteristic
195#339—1421no—
196#328—1421no—
197#328—1421no—
198#324—711no—
199#324C2×D7111yescharacteristic
200C22×Q8—711no—
201C22×Q8—1421no—
202C22×Q8D28411yescharacteristic
203C2×Q16—2841no—
204C2×Q16—2841no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—2844no—
207C4⋊Q8—2841no—
208C4⋊Q8—2844no—
209#125—2841no—
210C22⋊Q8—1421no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#117—1421no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225C2×C42—1421no—
226#107—2841no—
227#106—2841no—
228#103—2841no—
229#103—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—21no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95D28411yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—2842no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—2842no—
242C2×Q8—2842no—
243C2×Q8—5681no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×D28411yescharacteristic
255Q16—5682no—
256Q16—5682no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1424no—
277C4⋊C4—1424no—
278C22⋊C4—2841no—
279C42—2841no—
280C42—2842no—
281C42—2842no—
282C42—712no—
283C42—1421no—
284C23#1455609811yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2842no—
288Q8—5681no—
289Q8—5684no—
290Q8—5681no—
291Q8—5681no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4—1422no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
319C2×C4#1455615711yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—5681no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1798615611yescharacteristic
326C22#1798618311yescharacteristic
327C22#1798618711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—2842no—
335C4—2842no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C4—1424no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2258731511yescharacteristic
343C2#2259032511yescharacteristic
344C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic71Q16semidirect
180. C71#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933652
#225896862
#225873162
#225873132
#225863692
#225862852
C71×#13542
#1225671