Finite Group Databasebeta

← #31910509

Subgroups — #31910509

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593369C211yesmaximal, characteristic
2#22589685C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C212yesmaximal
4#22586371C212yesmaximal
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7C2×#14556127—22no—
8#17986157—22no—
9#17986039—21no—
10#17985919—21no—
11#17985919C2212yes—
12#17985895—22no—
13C4×C4⋊Dic71—21no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Dic284—42no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556127—41no—
24#14556127—48no—
25#14556119—41no—
26#14556107—22no—
27#14556087—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic71—22no—
33#14556061—41no—
34#14556059—41no—
35#14556053—42no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—42no—
46C2×Dic142—44no—
47C2×Dic142—44no—
48C2×Dic142—81no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51Dic284—84no—
52#11765849—22no—
53#11765849—41no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—24no—
56C4⋊Dic71—24no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71—21no—
60Dic71⋊C4—44no—
61Dic71⋊C4—44no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—41no—
64C4×Dic71—44no—
65C4×Dic71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—44no—
74C42×C71—21no—
75C42×C71Q1612yescomplemented
76C23×C71#12011yescharacteristic
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C71#13711yescharacteristic
88C2×Dic71—24no—
89C2×Dic71—24no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—41no—
96Dic142—44no—
97Dic142—82no—
98Dic142—84no—
99Dic142—82no—
100C8×C71—82no—
101C71⋊C8—42no—
102C22×C71—21no—
103C22×C71—21no—
104C22×C71#45111yescharacteristic
105C22×C71#45611yescharacteristic
106C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107C4×C71—24no—
108C4×C71—21no—
109C4×C71—21no—
110C4×C71—42no—
111C4×C71—81no—
112Dic71—44no—
113Dic71—44no—
114Dic71—81no—
115Dic71—81no—
116#12256—711nomaximal, Sylow
117C2×C71—21no—
118C2×C71—21no—
119C2×C71#160511yescharacteristic
120C2×C71#219611yescharacteristic
121C2×C71#220511yescharacteristic
122#2551—711no—
123#2060—711no—
124#1605—712no—
125#1354—712no—
126#1325D7111yescharacteristic
127C71#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#544—711no—
129C2×C4⋊Q8—1422no—
130#451—1422no—
131#428—1421no—
132#395—712no—
133#395—1421no—
134#389—1422no—
135#384C2×D7111yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—1421no—
137#343—711no—
138#339—1421no—
139#328—1422no—
140#324C2×D7112yes—
141C22×Q8—712no—
142C22×Q8—1421no—
143C2×Q16—2842no—
144C2×M16—1421no—
145C4⋊Q8—2848no—
146C4⋊Q8—2841no—
147#125—2841no—
148C22⋊Q8—1422no—
149#117—1421no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1422no—
152C2×C4⋊C4—1422no—
153C2×C4⋊C4—1421no—
154C2×C4⋊C4—1421no—
155C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
157C2×C42—1422no—
158C2×C42D28411yescharacteristic
159#107—2841no—
160#106—2841no—
161#103—2842no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—712no—
164#95—1421no—
165#95—1422no—
166C2×Q8—2842no—
167C2×Q8—2844no—
168C2×Q8—2844no—
169C2×Q8—5681no—
170C2×Q8—1422no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1422no—
174C22×C4—1422no—
175C22×C4D4×D7112yes—
176C22×C4C2×D28411yescharacteristic
177Q16—5684no—
178M16—2841no—
179M16—1422no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—2841no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—2842no—
186C4⋊C4—2844no—
187C4⋊C4—2844no—
188C4⋊C4—1422no—
189C4⋊C4—1421no—
190C4⋊C4—1421no—
191C4⋊C4—1424no—
192C4⋊C4—1424no—
193C22⋊C4—2841no—
194C42—21no—
195C42—2844no—
196C42—2841no—
197C42Dic28412yescomplemented
198C23#1455609811yescharacteristic
199Q8—2844no—
200Q8—5682no—
201Q8—5682no—
202Q8—5684no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—2842no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—2841no—
218C2×C4—1424no—
219C2×C4—1424no—
220C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
221C2×C4#1455616111yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—2842no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1798615711yescharacteristic
227C22#1798618411yescharacteristic
228C22#1798618711yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—2844no—
235C4—2844no—
236C4—5681no—
237C4—5681no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2258731611yescharacteristic
241C2#2259032611yescharacteristic
242C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C71Q16semidirect
127. C71#12256semidirect
197. C42Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933692
#225896852
#225873162
#225863712
C71×#13252
#1225671