Finite Group Databasebeta

← #31910510

Subgroups — #31910510

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593578C211yesmaximal, characteristic
2#22589682C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic
5#22586367C211yesmaximal, characteristic
6#22586285C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986042—21no—
10#17985941—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985896—21no—
13#17985894—21no—
14#17985868C2211yescharacteristic
15#17985863—21no—
16#17985863—21no—
17#17985850—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
38#14556061—41no—
39#14556061—41no—
40#14556059—41no—
41#14556052—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71—41no—
50#125×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—41no—
57#103×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66#11765849—22no—
67#11765849—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—81no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—42no—
79C4×Dic71—42no—
80C4×Dic71Q1612yes—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71#12011yescharacteristic
100Q8×C71—81no—
101Q8×C71—81no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C8×C71—81no—
131C71⋊C8—42no—
132C71⋊C8—81no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71#45111yescharacteristic
136C22×C71#45611yescharacteristic
137C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71—81no—
146Dic71—24no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150#12257—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—21no—
152C2×C71—21no—
153C2×C71#160511yescharacteristic
154C2×C71#219811yescharacteristic
155C2×C71#220411yescharacteristic
156#2571—711no—
157#2060—711no—
158#1617—711no—
159#1617D7111yescharacteristic
160#1353—711no—
161#1353—711no—
162#1325—711no—
163C71#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#544C2×D7111yescharacteristic
165#484—21no—
166#484—1421no—
167#428—1421no—
168#400—711no—
169#400—1421no—
170#400C2×D7111yescharacteristic
171#389—1421no—
172#389—1421no—
173#384—711no—
174#382—1421no—
175#382—1421no—
176C4×C4⋊C4—1421no—
177#343—711no—
178#339—1421no—
179#328—21no—
180#328—1421no—
181#324—711no—
182#324C2×D7111yescharacteristic
183C2×M16—1421no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—711no—
190C2×C4⋊C4—711no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C42—711no—
199C2×C42—1421no—
200C2×C42—1421no—
201#107—41no—
202#107—2841no—
203#107—2841no—
204#106—2841no—
205#103—41no—
206#103—2841no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—1421no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—711no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4D4×D7111yescharacteristic
227C22×C4D4×D7111yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
229M16—2841no—
230M16—1422no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2841no—
233C2×C8—2841no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2842no—
245C4⋊C4—2842no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—5681no—
249C22⋊C4—41no—
250C42—41no—
251C42—2842no—
252C42—2842no—
253C42—712no—
254C42—1421no—
255C23#1455609611yescharacteristic
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1422no—
284C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
285C2×C4#1455616011yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—2842no—
288C8—5681no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1798615311yescharacteristic
292C22#1798618011yescharacteristic
293C22#1798618511yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—5681no—
303C4—5681no—
304C4—5681no—
305C4—1424no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2258731211yescharacteristic
309C2#2259033411yescharacteristic
310C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C71#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935782
#225896822
#225873822
#225863682
#225863672
#225862852
C71×#16172
#1225771