Finite Group Databasebeta

← #31910511

Subgroups — #31910511

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593582C211yesmaximal, characteristic
2#22587382C212yesmaximal
3#22586366C212yesmaximal
4#22586286C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2060C211yesmaximal, characteristic
6#17986332—22no—
7#17985938—21no—
8#17985938C2212yes—
9#17985898—22no—
10#17985864—22no—
11C4×C4⋊Dic71—21no—
12#17985736—22no—
13#17985725C2212yes—
14#544×C71C2211yescharacteristic
15#428×C71—21no—
16#384×C71C2211yescharacteristic
17#343×C71C2211yescharacteristic
18#339×C71—21no—
19C2×C4⋊Dic71—21no—
20C2×C4⋊Dic71—21no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×C4⋊Dic71D412yes—
23C2×C4×Dic71—22no—
24#14556061—42no—
25#14556052—42no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C71⋊#95—21no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C2×M16×C71—21no—
33C4⋊Q8×C71—41no—
34#125×C71—41no—
35C22⋊Q8×C71—22no—
36#117×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41#107×C71—41no—
42#106×C71—41no—
43C22×Dic71—22no—
44C22×Dic71—22no—
45C2×C71⋊C8—42no—
46C4⋊Dic71—42no—
47C4⋊Dic71—42no—
48C4⋊Dic71—42no—
49C4⋊Dic71—81no—
50C4×Dic71—44no—
51C2×Q8×C71—22no—
52C22×C4×C71—21no—
53C22×C4×C71—21no—
54C22×C4×C71C2×D412yes—
55C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56M16×C71—22no—
57M16×C71—41no—
58C2×C8×C71—41no—
59C4⋊C4×C71—21no—
60C4⋊C4×C71—21no—
61C4⋊C4×C71—22no—
62C4⋊C4×C71—41no—
63C4⋊C4×C71—41no—
64C4⋊C4×C71—44no—
65C4⋊C4×C71—42no—
66C22⋊C4×C71—41no—
67C42×C71—21no—
68C42×C71—41no—
69C42×C71Q1612yes—
70C23×C71#12011yescharacteristic
71Q8×C71—82no—
72C2×C4×C71—22no—
73C2×C4×C71—22no—
74C2×C4×C71—22no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—42no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
84C2×C4×C71#13711yescharacteristic
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—42no—
91C8×C71—42no—
92C71⋊C8—82no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71#45111yescharacteristic
96C22×C71#45611yescharacteristic
97C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98C4×C71—24no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—42no—
102C4×C71—81no—
103C4×C71—81no—
104C4×C71—81no—
105Dic71—82no—
106Dic71—82no—
107#12257—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—21no—
109C2×C71—21no—
110C2×C71#160511yescharacteristic
111C2×C71#219811yescharacteristic
112C2×C71#220411yescharacteristic
113#2571—711no—
114#2060D7111yescharacteristic
115#1617—712no—
116#1353—712no—
117#1325—711no—
118C71#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#544C2×D7111yescharacteristic
120#484—1422no—
121#428—21no—
122#400—712no—
123#400—1421no—
124#389—1422no—
125#384C2×D7111yescharacteristic
126#382—1422no—
127C4×C4⋊C4—1421no—
128#343C2×D7111yescharacteristic
129#339—21no—
130#328—1422no—
131#324—712no—
132C2×M16—21no—
133C4⋊Q8—41no—
134#125—41no—
135C22⋊Q8—22no—
136#117—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—712no—
139C2×C4⋊C4—1421no—
140C2×C4⋊C4—1421no—
141C2×C4⋊C4—1421no—
142C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
144C2×C42—1422no—
145C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
146#107—41no—
147#107—2842no—
148#106—41no—
149#103—2842no—
150C22⋊C8—1422no—
151#95—712no—
152#95—1421no—
153#95—1422no—
154#95—1422no—
155#95—1422no—
156C2×Q8—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1422no—
160C22×C4—1422no—
161C22×C4D4×D7112yes—
162C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
163M16—22no—
164M16—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—2842no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—2842no—
175C4⋊C4—2842no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—5681no—
178C22⋊C4—41no—
179C42—21no—
180C42—41no—
181C42—2844no—
182C42#1176585512yes—
183C23#1455609611yescharacteristic
184Q8—82no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2842no—
198C2×C4—2842no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
203C2×C4#1455615811yescharacteristic
204C8—42no—
205C8—5682no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#1798615411yescharacteristic
209C22#1798618111yescharacteristic
210C22#1798618511yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—81no—
217C4—81no—
218C4—5682no—
219C4—5682no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#2258731311yescharacteristic
223C2#2259033511yescharacteristic
224C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C71#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935822
#225873822
#225863662
#225862862
C71×#20602
#1225771