Finite Group Databasebeta

← #31910512

Subgroups — #31910512

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589685C211yesmaximal, characteristic
2#22587381C212yesmaximal
3#22586367C212yesmaximal
4#22586286C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2571C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986334—22no—
8#17986039—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yes—
13#400×C71—21no—
14#400×C71C2212yes—
15#389×C71—22no—
16#384×C71C2211yescharacteristic
17#382×C71—22no—
18C4×C4⋊C4×C71—21no—
19C2×#11765849—21no—
20#14556127—41no—
21#14556119—41no—
22#14556107—22no—
23#14556087—21no—
24#14556061—42no—
25#14556061—41no—
26#14556059—41no—
27#14556051—42no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C2×C4⋊C4×C71—21no—
30C2×C4⋊C4×C71—21no—
31C2×C4⋊C4×C71—22no—
32C2×C4⋊C4×C71—21no—
33C2×C4⋊C4×C71D412yes—
34C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
36C2×C42×C71—22no—
37C2×C42×C71D411yescharacteristic
38#95×C71—21no—
39#95×C71—22no—
40#95×C71—22no—
41#95×C71—22no—
42#95×C71D412yes—
43C2×Dic142—22no—
44#11765849—22no—
45#11765849—41no—
46C2×C71⋊C8—41no—
47C2×C71⋊C8—42no—
48C4⋊Dic71—21no—
49C4⋊Dic71—21no—
50C4⋊Dic71—22no—
51Dic71⋊C4—42no—
52C22⋊Dic71—41no—
53C4×Dic71—41no—
54C22×C4×C71—21no—
55C22×C4×C71—22no—
56C22×C4×C71—22no—
57C22×C4×C71—21no—
58C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C71C2×D412yes—
60C4⋊C4×C71—41no—
61C4⋊C4×C71—42no—
62C4⋊C4×C71—41no—
63C4⋊C4×C71—42no—
64C4⋊C4×C71—44no—
65C4⋊C4×C71—42no—
66C4⋊C4×C71—81no—
67C42×C71—21no—
68C42×C71—44no—
69C42×C71Q1612yes—
70C23×C71#12011yescharacteristic
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71—22no—
73C2×C4×C71—22no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—42no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—42no—
80C2×C4×C71—42no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C71#13711yescharacteristic
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71—41no—
90Dic142—82no—
91C71⋊C8—42no—
92C71⋊C8—82no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71#45111yescharacteristic
96C22×C71#45611yescharacteristic
97C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98C4×C71—24no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—42no—
102C4×C71—82no—
103C4×C71—81no—
104C4×C71—82no—
105Dic71—81no—
106Dic71—81no—
107#12257—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—21no—
109C2×C71—21no—
110C2×C71#160511yescharacteristic
111C2×C71#219811yescharacteristic
112C2×C71#220411yescharacteristic
113#2571D7111yescharacteristic
114#2060—711no—
115#1617—712no—
116#1353—712no—
117#1325—711no—
118C71#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#544—711no—
120#484—1422no—
121#428—1421no—
122#400—21no—
123#400C2×D7112yes—
124#389—22no—
125#384C2×D7111yescharacteristic
126#382—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#343—711no—
129#339—1421no—
130#328—1422no—
131#324—712no—
132C2×M16—1421no—
133C4⋊Q8—2841no—
134#125—2841no—
135C22⋊Q8—1422no—
136#117—1421no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
143C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
144C2×C42—22no—
145C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
146#107—2841no—
147#107—2842no—
148#106—2841no—
149#103—2842no—
150C22⋊C8—1422no—
151#95—21no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95C22⋊D7112yes—
156C2×Q8—1422no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
162C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
163M16—2841no—
164M16—1422no—
165C2×C8—2841no—
166C2×C8—2842no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—2842no—
175C4⋊C4—1421no—
176C4⋊C4—1421no—
177C4⋊C4—1422no—
178C22⋊C4—2841no—
179C42—21no—
180C42—44no—
181C42—2841no—
182C42#1176585512yes—
183C23#1455609711yescharacteristic
184Q8—5682no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—2841no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
203C2×C4#1455615911yescharacteristic
204C8—2842no—
205C8—5682no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#1798615511yescharacteristic
209C22#1798618211yescharacteristic
210C22#1798618611yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—82no—
216C4—81no—
217C4—82no—
218C4—5681no—
219C4—5681no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#2258731411yescharacteristic
223C2#2259033611yescharacteristic
224C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2571C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2571D71
hypocenterC71#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C71#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896852
#225873812
#225863672
#225862862
C71×#25712
#1225771