Finite Group Databasebeta

← #31910514

Subgroups — #31910514

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593582C211yesmaximal, characteristic
2#22589685C211yesmaximal, characteristic
3#22587384C212yesmaximal
4#22586368C212yesmaximal
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986335—22no—
8#17986039—21no—
9#17985938—21no—
10#17985938C2212yes—
11#17985898—22no—
12#17985864—22no—
13C4×C4⋊Dic71—21no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765849—21no—
20#14556127—41no—
21#14556119—41no—
22#14556107—22no—
23#14556087—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×C4×Dic71—22no—
29#14556062—42no—
30#14556061—41no—
31#14556059—41no—
32#14556053—42no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46#11765849—22no—
47#11765849—41no—
48C2×C71⋊C8—41no—
49C4⋊Dic71—21no—
50C4⋊Dic71—21no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—42no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C4⋊Dic71—42no—
55C4⋊Dic71—81no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—41no—
58C4×Dic71—44no—
59C4×Dic71—41no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71C2×D412yes—
63C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C71—42no—
65C4⋊C4×C71—41no—
66C4⋊C4×C71—41no—
67C4⋊C4×C71—44no—
68C42×C71—21no—
69C42×C71Q1612yes—
70C23×C71#12011yescharacteristic
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71—22no—
73C2×C4×C71—22no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—42no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C71#13711yescharacteristic
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—41no—
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71—42no—
90Dic142—82no—
91C8×C71—82no—
92C71⋊C8—42no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71#45111yescharacteristic
96C22×C71#45611yescharacteristic
97C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98C4×C71—24no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—42no—
102C4×C71—81no—
103Dic71—82no—
104Dic71—81no—
105Dic71—81no—
106Dic71—82no—
107#12257—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—21no—
109C2×C71—21no—
110C2×C71#160511yescharacteristic
111C2×C71#219811yescharacteristic
112C2×C71#220411yescharacteristic
113#2571—711no—
114#2060—711no—
115#1617—712no—
116#1353—712no—
117#1325D7111yescharacteristic
118C71#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#544—711no—
120#484—1422no—
121#428—1421no—
122#400—712no—
123#400—1421no—
124#389—1422no—
125#384C2×D7111yescharacteristic
126#382—1422no—
127C4×C4⋊C4—1421no—
128#343—711no—
129#339—1421no—
130#328—1422no—
131#324C2×D7112yes—
132C2×M16—1421no—
133C4⋊Q8—2841no—
134#125—2841no—
135C22⋊Q8—1422no—
136#117—1421no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—712no—
139C2×C4⋊C4—1421no—
140C2×C4⋊C4—1421no—
141C2×C4⋊C4—1421no—
142C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
144C2×C42—1422no—
145C2×C42D28411yescharacteristic
146#107—2841no—
147#107—2842no—
148#106—2841no—
149#103—2842no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—712no—
152#95—1421no—
153#95—1422no—
154#95—1422no—
155#95—1422no—
156C2×Q8—1422no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1422no—
160C22×C4—1422no—
161C22×C4D4×D7112yes—
162C22×C4C2×D28411yescharacteristic
163M16—2841no—
164M16—1422no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—2841no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—2842no—
171C4⋊C4—2842no—
172C4⋊C4—2842no—
173C4⋊C4—2842no—
174C4⋊C4—5681no—
175C4⋊C4—1421no—
176C4⋊C4—1421no—
177C4⋊C4—1422no—
178C22⋊C4—2841no—
179C42—21no—
180C42—2844no—
181C42—2841no—
182C42Dic28412yes—
183C23#1455609811yescharacteristic
184Q8—5682no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2842no—
198C2×C4—2842no—
199C2×C4—2841no—
200C2×C4—2841no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
203C2×C4#1455616111yescharacteristic
204C8—82no—
205C8—2842no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#1798615711yescharacteristic
209C22#1798618411yescharacteristic
210C22#1798618711yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—5682no—
217C4—5681no—
218C4—5682no—
219C4—5681no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#2258731611yescharacteristic
223C2#2259033811yescharacteristic
224C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C71#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935822
#225896852
#225873842
#225863682
C71×#13252
#1225771