Finite Group Databasebeta

← #31910516

Subgroups — #31910516

Order 18176.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594048C211yesmaximal, characteristic
2#22587382C211yesmaximal, characteristic
3#22587314C211yesmaximal, characteristic
4#22586369C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic
6#22586284C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986154—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985932—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985903—21no—
14#17985896—21no—
15#17985886—21no—
16#17985882—21no—
17#17985845—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#428×C71—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36#14556061—41no—
37#14556052—41no—
38#14556051—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—41no—
51#125×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#107×C71—41no—
59#106×C71—41no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—42no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765855—82no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—81no—
76C4×Dic71—42no—
77C4×Dic71—42no—
78C2×Q8×C71—21no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85M16×C71—22no—
86M16×C71—41no—
87C2×C8×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—41no—
99C42×C71Q1612yescomplemented
100C23×C71#12011yescharacteristic
101Q8×C71—81no—
102Q8×C71—81no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C71#13711yescharacteristic
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131Dic142—42no—
132Dic142—81no—
133C8×C71—42no—
134C71⋊C8—81no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71#45111yescharacteristic
139C22×C71#45611yescharacteristic
140C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—81no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—42no—
150Dic71—42no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153#12258—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71#160511yescharacteristic
157C2×C71#219711yescharacteristic
158C2×C71#220411yescharacteristic
159#2612—711no—
160#2061D7111yescharacteristic
161#1617—711no—
162#1605—711no—
163#1354—711no—
164#1353—711no—
165#1324—711no—
166C71#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544C2×D7111yescharacteristic
168#484—1421no—
169#451—1421no—
170#428—21no—
171#400—711no—
172#398—1421no—
173#395—711no—
174#391—1421no—
175#389—1421no—
176#387—1421no—
177#387—1421no—
178#382C2×D7111yescharacteristic
179#376—1421no—
180#343C2×D7111yescharacteristic
181#339—21no—
182#328—1421no—
183#328—1421no—
184#324—711no—
185#324—711no—
186C22×Q8—711no—
187C2×Q16—2841no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—711no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
201C2×C42—1421no—
202C2×C42—1421no—
203C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
204#107—41no—
205#107—2841no—
206#106—41no—
207#103—2841no—
208#103—2841no—
209C22⋊C8—1421no—
210C22⋊C8—1421no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—711no—
214#95—711no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2842no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4D4×D7111yescharacteristic
232C22×C4D4×D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234Q16—5682no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2841no—
239C2×C8—2841no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2842no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—2842no—
252C4⋊C4—5681no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—2842no—
257C42—2842no—
258C42#1176585512yescomplemented
259C23#1455609611yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—2842no—
263Q8—5681no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
291C2×C4#1455615811yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—5681no—
294C8—5681no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798615411yescharacteristic
298C22#1798618111yescharacteristic
299C22#1798618511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—2842no—
309C4—2842no—
310C4—5681no—
311C4—5681no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2258731311yescharacteristic
315C2#2259032911yescharacteristic
316C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C71Q16semidirect
166. C71#12258semidirect
258. C42#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940482
#225873822
#225873142
#225863692
#225863662
#225862842
C71×#20612
#1225871