Finite Group Databasebeta

← #31910518

Subgroups — #31910518

Order 18176.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589690C211yesmaximal, characteristic
2#22587381C211yesmaximal, characteristic
3#22587313C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic
5#22586367C211yesmaximal, characteristic
6#22586284C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2612C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986155—21no—
11#17986039—21no—
12#17985768C2211yescharacteristic
13#17985759—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#400×C71C2211yescharacteristic
19#398×C71—21no—
20#395×C71C2211yescharacteristic
21#391×C71—21no—
22#389×C71—21no—
23#387×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71—21no—
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556127—41no—
30#14556119—41no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556087—21no—
34#14556061—41no—
35#14556061—41no—
36#14556059—41no—
37#14556052—41no—
38#14556051—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C42×C71—21no—
50C2×C42×C71—21no—
51C2×C42×C71D411yescharacteristic
52#95×C71—21no—
53#95×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64#11765855—82no—
65#11765849—22no—
66#11765849—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C2×Q8×C71—42no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—81no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—42no—
98C42×C71—42no—
99C42×C71Q1612yescomplemented
100C23×C71#12011yescharacteristic
101Q8×C71—42no—
102Q8×C71—81no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131Dic142—81no—
132Dic142—81no—
133C71⋊C8—42no—
134C71⋊C8—81no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71#45111yescharacteristic
139C22×C71#45611yescharacteristic
140C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—81no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153#12258—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—21no—
156C2×C71#160511yescharacteristic
157C2×C71#219711yescharacteristic
158C2×C71#220411yescharacteristic
159#2612D7111yescharacteristic
160#2061—711no—
161#1617—711no—
162#1605—711no—
163#1354—711no—
164#1353—711no—
165#1324—711no—
166C71#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—711no—
168#484—1421no—
169#451—1421no—
170#428—1421no—
171#400C2×D7111yescharacteristic
172#398—21no—
173#395C2×D7111yescharacteristic
174#391—21no—
175#389—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#382C2×D7111yescharacteristic
179#376—21no—
180#343—711no—
181#339—1421no—
182#328—1421no—
183#328—1421no—
184#324—711no—
185#324—711no—
186C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
187C2×Q16—2841no—
188C2×M16—1421no—
189C4⋊Q8—2841no—
190#125—2841no—
191C22⋊Q8—1421no—
192C22⋊Q8—1421no—
193#117—1421no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
204#107—2841no—
205#107—2841no—
206#106—2841no—
207#103—2841no—
208#103—2841no—
209C22⋊C8—1421no—
210C22⋊C8—1421no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95C22⋊D7111yescharacteristic
220#95C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—1421no—
224C2×Q8—1421no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234Q16—5682no—
235M16—2841no—
236M16—1422no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C2×C8—2841no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C4—1421no—
251C4⋊C4—1421no—
252C4⋊C4—1421no—
253C22⋊C4—2841no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—2841no—
258C42#1176585512yescomplemented
259C23#1455609711yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—5681no—
263Q8—5681no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
291C2×C4#1455615911yescharacteristic
292C8—2842no—
293C8—5681no—
294C8—5681no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798615511yescharacteristic
298C22#1798618211yescharacteristic
299C22#1798618611yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—5681no—
311C4—5681no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2258731411yescharacteristic
315C2#2259033011yescharacteristic
316C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2612C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2612D71
hypocenterC71#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C71Q16semidirect
166. C71#12258semidirect
258. C42#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896902
#225873812
#225873132
#225863702
#225863672
#225862842
C71×#26122
#1225871