Finite Group Databasebeta

← #31910532

Subgroups — #31910532

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596611C211yesmaximal, characteristic
2#22589691C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C211yesmaximal, characteristic
5#22586369C211yesmaximal, characteristic
6#22586283C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986157—21no—
10#17986155—21no—
11#17986041—21no—
12#17985941—21no—
13#17985940—21no—
14#17985937—21no—
15#17985919—21no—
16#17985919C2211yescharacteristic
17#17985918—21no—
18#17985864C2211yescharacteristic
19#17985863—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×Dic284—41no—
29C2×#11765855—41no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556062—41no—
42#14556060—41no—
43#14556053—41no—
44#14556052—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70Dic284—82no—
71#11765855—82no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—81no—
81Dic71⋊C4—81no—
82Dic71⋊C4—81no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—41no—
87C4×Dic71Q1612yescomplemented
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—81no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95M16×C71—22no—
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C23×C71#12011yescharacteristic
102Q8×C71—42no—
103Q8×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131Dic142—42no—
132Dic142—81no—
133Dic142—81no—
134Dic142—81no—
135C8×C71—42no—
136C8×C71—81no—
137C71⋊C8—81no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71#45111yescharacteristic
141C22×C71#45611yescharacteristic
142C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—42no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155#12260—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#160511yescharacteristic
159C2×C71#219911yescharacteristic
160C2×C71#220311yescharacteristic
161#2844—711no—
162#2061—711no—
163#1605—711no—
164#1605—711no—
165#1354—711no—
166#1354D7111yescharacteristic
167#1324—711no—
168C71#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544—711no—
170#451—1421no—
171#451—1421no—
172#428—1421no—
173#400—1421no—
174#400—1421no—
175#400—1421no—
176#395—711no—
177#395—1421no—
178#395—1421no—
179#395C2×D7111yescharacteristic
180#382—711no—
181#382—1421no—
182#343C2×D7111yescharacteristic
183#339—1421no—
184#328—1421no—
185#328—1421no—
186#324—711no—
187#324C2×D7111yescharacteristic
188C22×Q8—711no—
189C22×Q8D28411yescharacteristic
190C2×Q16—2841no—
191C2×Q16—2841no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—2841no—
194#125—2841no—
195C22⋊Q8—1421no—
196C22⋊Q8—1421no—
197#117—1421no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
205C2×C42—711no—
206#107—2841no—
207#106—2841no—
208#103—2841no—
209#103—2841no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1421no—
212#95—21no—
213#95—711no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95D28411yescharacteristic
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—5681no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×Q8—1421no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4D4×D7111yescharacteristic
236C22×C4D4×D7111yescharacteristic
237C22×C4C2×D28411yescharacteristic
238Q16—5682no—
239Q16—5682no—
240M16—22no—
241M16—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2841no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—5681no—
251C4⋊C4—5681no—
252C4⋊C4—5681no—
253C4⋊C4—5681no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4—1421no—
258C22⋊C4—2841no—
259C42—2841no—
260C42—712no—
261C42—1421no—
262C23#1455609811yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—2842no—
266Q8—5681no—
267Q8—5681no—
268Q8—5681no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
295C2×C4#1455615711yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—5681no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1798615611yescharacteristic
302C22#1798618311yescharacteristic
303C22#1798618711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—2842no—
311C4—5681no—
312C4—5681no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C4—5681no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2258731511yescharacteristic
319C2#2259034211yescharacteristic
320C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C4×Dic71Q16semidirect
168. C71#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966112
#225896912
#225873162
#225873132
#225863692
#225862832
C71×#13542
#1226071