Finite Group Databasebeta

← #31910533

Subgroups — #31910533

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596612C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic
3#22587316C212yesmaximal
4#22586371C212yesmaximal
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986157—22no—
8#17986039—21no—
9#17985941—22no—
10#17985938—21no—
11#17985920—22no—
12#17985919C2212yes—
13#17985865—21no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142D412yes—
20C2×Dic284—42no—
21C2×#11765849—21no—
22#14556127—41no—
23#14556119—41no—
24#14556107—22no—
25#14556087—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30#14556061—41no—
31#14556059—41no—
32#14556053—42no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—42no—
45C2×Dic142—82no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48Dic284—84no—
49#11765849—22no—
50#11765849—41no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—21no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—81no—
56C4⋊Dic71—81no—
57C4⋊Dic71—81no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—82no—
60C22⋊Dic71—41no—
61C4×Dic71—41no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71C2×D412yes—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C71—42no—
67C4⋊C4×C71—41no—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C42×C71—21no—
70C42×C71Q1612yescomplemented
71C23×C71#12011yescharacteristic
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—22no—
75C2×C4×C71—22no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—42no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
82C2×C4×C71#13711yescharacteristic
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71—41no—
90C2×Dic71—42no—
91Dic142—44no—
92Dic142—82no—
93Dic142—82no—
94C8×C71—82no—
95C71⋊C8—42no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71#45111yescharacteristic
99C22×C71#45611yescharacteristic
100C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101C4×C71—21no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—42no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71—81no—
106Dic71—82no—
107Dic71—82no—
108Dic71—81no—
109Dic71—81no—
110#12260—711nomaximal, Sylow
111C2×C71—21no—
112C2×C71—21no—
113C2×C71#160511yescharacteristic
114C2×C71#219911yescharacteristic
115C2×C71#220311yescharacteristic
116#2844—711no—
117#2061—711no—
118#1605—712no—
119#1354—712no—
120#1324D7111yescharacteristic
121C71#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
122#544—711no—
123#451—1422no—
124#428—1421no—
125#400—1422no—
126#400—1421no—
127#395—712no—
128#395—1422no—
129#382—1421no—
130#382C2×D7111yescharacteristic
131#343—711no—
132#339—1421no—
133#328—1422no—
134#324C2×D7112yes—
135C22×Q8—712no—
136C2×Q16—2842no—
137C2×M16—1421no—
138C4⋊Q8—2841no—
139#125—2841no—
140C22⋊Q8—1422no—
141#117—1421no—
142C2×C4⋊C4—1421no—
143C2×C4⋊C4—1421no—
144C2×C4⋊C4—1421no—
145C2×C4⋊C4—1422no—
146C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
148C2×C42D28411yescharacteristic
149#107—2841no—
150#106—2841no—
151#103—2842no—
152C22⋊C8—22no—
153#95—22no—
154#95—712no—
155#95—1422no—
156#95—1422no—
157#95—1421no—
158#95—1422no—
159C2×Q8—2842no—
160C2×Q8—5682no—
161C2×Q8—1422no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—1422no—
165C22×C4—1422no—
166C22×C4D4×D7112yes—
167C22×C4C2×D28411yescharacteristic
168Q16—5684no—
169M16—2841no—
170M16—1422no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—2841no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—2842no—
176C4⋊C4—5682no—
177C4⋊C4—5681no—
178C4⋊C4—5681no—
179C4⋊C4—5681no—
180C4⋊C4—1422no—
181C4⋊C4—1421no—
182C4⋊C4—1421no—
183C22⋊C4—2841no—
184C42—21no—
185C42—2841no—
186C42Dic28412yescomplemented
187C23#1455609811yescharacteristic
188Q8—2844no—
189Q8—5682no—
190Q8—5682no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4—2842no—
204C2×C4—2842no—
205C2×C4—2841no—
206C2×C4—2841no—
207C2×C4—2842no—
208C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
209C2×C4#1455616111yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—2842no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1798615711yescharacteristic
215C22#1798618411yescharacteristic
216C22#1798618711yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—5682no—
223C4—5682no—
224C4—5681no—
225C4—5681no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#2258731611yescharacteristic
229C2#2259034311yescharacteristic
230C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C42×C71Q16semidirect
121. C71#12260semidirect
186. C42Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966122
#225896902
#225873162
#225863712
C71×#13242
#1226071