Finite Group Databasebeta

← #31910534

Subgroups — #31910534

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596613C211yesmaximal, characteristic
2#22589687C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic
5#22586367C211yesmaximal, characteristic
6#22586283C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986042—21no—
10#17985940—21no—
11#17985939—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985920—21no—
14#17985920—21no—
15#17985919—21no—
16#17985864C2211yescharacteristic
17#17985863—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
36#14556061—41no—
37#14556061—41no—
38#14556059—41no—
39#14556052—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71—41no—
50#125×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—41no—
57#103×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—81no—
63C2×Dic142—81no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—22no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78Dic71⋊C4—81no—
79C4×Dic71—21no—
80C4×Dic71Q1612yes—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71#12011yescharacteristic
100Q8×C71—81no—
101Q8×C71—81no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130Dic142—84no—
131C8×C71—81no—
132C71⋊C8—42no—
133C71⋊C8—81no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71#45111yescharacteristic
137C22×C71#45611yescharacteristic
138C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—81no—
147Dic71—42no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150Dic71—81no—
151#12261—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71#160511yescharacteristic
155C2×C71#220111yescharacteristic
156C2×C71#220211yescharacteristic
157#2844—711no—
158#2061—711no—
159#1617—711no—
160#1617D7111yescharacteristic
161#1353—711no—
162#1353—711no—
163#1324—711no—
164C71#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544C2×D7111yescharacteristic
166#484—21no—
167#484—1421no—
168#428—1421no—
169#400—711no—
170#400—1421no—
171#400—1421no—
172#400C2×D7111yescharacteristic
173#395—1421no—
174#395—1421no—
175#395—1421no—
176#382—711no—
177#382—1421no—
178#343—711no—
179#339—1421no—
180#328—21no—
181#328—1421no—
182#324—711no—
183#324C2×D7111yescharacteristic
184C22×Q8—1421no—
185C2×M16—1421no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—711no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
199C2×C42—711no—
200#107—41no—
201#107—2841no—
202#107—2841no—
203#106—2841no—
204#103—41no—
205#103—2841no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—1421no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—711no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—5681no—
222C2×Q8—5681no—
223C2×Q8—5681no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4D4×D7111yescharacteristic
231C22×C4D4×D7111yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233M16—2841no—
234M16—1422no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2841no—
237C2×C8—2841no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—5681no—
249C4⋊C4—5681no—
250C4⋊C4—5681no—
251C4⋊C4—5681no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—712no—
255C42—1421no—
256C23#1455609611yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—5684no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
287C2×C4#1455616011yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—2842no—
290C8—5681no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1798615311yescharacteristic
294C22#1798618011yescharacteristic
295C22#1798618511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—2842no—
305C4—5681no—
306C4—5681no—
307C4—5681no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2258731211yescharacteristic
311C2#2259035111yescharacteristic
312C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C71#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966132
#225896872
#225873822
#225863682
#225863672
#225862832
C71×#16172
#1226171