Finite Group Databasebeta

← #31910536

Subgroups — #31910536

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589690C211yesmaximal, characteristic
2#22587381C212yesmaximal
3#22586367C212yesmaximal
4#22586284C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2844C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986334—22no—
8#17986039—21no—
9#17985768C2211yescharacteristic
10#17985759—21no—
11#17985735—22no—
12#17985725C2212yes—
13#400×C71—22no—
14#400×C71C2212yes—
15#395×C71—22no—
16#395×C71—21no—
17#382×C71—21no—
18#382×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20#14556127—41no—
21#14556119—41no—
22#14556107—22no—
23#14556087—21no—
24#14556061—42no—
25#14556061—41no—
26#14556059—41no—
27#14556051—42no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C71—21no—
30C2×C4⋊C4×C71—21no—
31C2×C4⋊C4×C71—21no—
32C2×C4⋊C4×C71—22no—
33C2×C4⋊C4×C71D412yes—
34C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
36C2×C42×C71D411yescharacteristic
37#95×C71—22no—
38#95×C71—21no—
39#95×C71—22no—
40#95×C71—22no—
41#95×C71—22no—
42#95×C71D412yes—
43C2×Dic142—22no—
44#11765849—22no—
45#11765849—41no—
46C2×C71⋊C8—41no—
47C2×C71⋊C8—42no—
48C4⋊Dic71—21no—
49C4⋊Dic71—21no—
50C4⋊Dic71—22no—
51Dic71⋊C4—42no—
52C22⋊Dic71—41no—
53C4×Dic71—41no—
54C2×Q8×C71—82no—
55C2×Q8×C71—81no—
56C22×C4×C71—21no—
57C22×C4×C71—22no—
58C22×C4×C71—22no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C71C2×D412yes—
62C4⋊C4×C71—41no—
63C4⋊C4×C71—42no—
64C4⋊C4×C71—41no—
65C4⋊C4×C71—81no—
66C4⋊C4×C71—81no—
67C4⋊C4×C71—82no—
68C42×C71—21no—
69C42×C71Q1612yes—
70C23×C71#12011yescharacteristic
71Q8×C71—84no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—22no—
75C2×C4×C71—22no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—42no—
80C2×C4×C71—42no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
88C2×C4×C71#13711yescharacteristic
89C2×Dic71—41no—
90C2×Dic71—41no—
91Dic142—82no—
92C71⋊C8—42no—
93C71⋊C8—82no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71#45111yescharacteristic
97C22×C71#45611yescharacteristic
98C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99C4×C71—21no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—42no—
102C4×C71—42no—
103C4×C71—82no—
104C4×C71—82no—
105C4×C71—81no—
106Dic71—81no—
107Dic71—81no—
108#12261—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—21no—
110C2×C71—21no—
111C2×C71#160511yescharacteristic
112C2×C71#220111yescharacteristic
113C2×C71#220211yescharacteristic
114#2844D7111yescharacteristic
115#2061—711no—
116#1617—712no—
117#1353—712no—
118#1324—711no—
119C71#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—711no—
121#484—1422no—
122#428—1421no—
123#400—22no—
124#400C2×D7112yes—
125#395—22no—
126#395—21no—
127#382—21no—
128#382C2×D7111yescharacteristic
129#343—711no—
130#339—1421no—
131#328—1422no—
132#324—712no—
133C22×Q8—21no—
134C2×M16—1421no—
135C4⋊Q8—2841no—
136#125—2841no—
137C22⋊Q8—1422no—
138#117—1421no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
144C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
145C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
146#107—2841no—
147#107—2842no—
148#106—2841no—
149#103—2842no—
150C22⋊C8—1422no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95C22⋊D7112yes—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—1422no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
166M16—2841no—
167M16—1422no—
168C2×C8—2841no—
169C2×C8—2842no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—1421no—
178C4⋊C4—1421no—
179C4⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—2841no—
181C42—21no—
182C42—2841no—
183C42#1176585512yes—
184C23#1455609711yescharacteristic
185Q8—84no—
186Q8—5682no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2841no—
203C2×C4—2841no—
204C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
205C2×C4#1455615911yescharacteristic
206C8—2842no—
207C8—5682no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1798615511yescharacteristic
211C22#1798618211yescharacteristic
212C22#1798618611yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4—81no—
220C4—5681no—
221C4—5681no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2258731411yescharacteristic
225C2#2259035311yescharacteristic
226C2#2259035711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2844C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2844D71
hypocenterC71#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C71#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896902
#225873812
#225863672
#225862842
C71×#28442
#1226171