Finite Group Databasebeta

← #31910538

Subgroups — #31910538

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596612C211yesmaximal, characteristic
2#22589690C211yesmaximal, characteristic
3#22587384C212yesmaximal
4#22586368C212yesmaximal
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#17986630C2211yescharacteristic
7#17986335—22no—
8#17986039—21no—
9#17985941—22no—
10#17985938C2212yes—
11#17985920—22no—
12#17985919—21no—
13#17985865—21no—
14#17985768C2211yescharacteristic
15#17985759—21no—
16#17985737—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556127—41no—
22#14556119—41no—
23#14556107—22no—
24#14556087—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29#14556062—42no—
30#14556061—41no—
31#14556059—41no—
32#14556053—42no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—82no—
45C2×Dic142—81no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48#11765849—22no—
49#11765849—41no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊Dic71—21no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—42no—
55C4⋊Dic71—81no—
56C4⋊Dic71—81no—
57Dic71⋊C4—42no—
58Dic71⋊C4—82no—
59C22⋊Dic71—41no—
60C4×Dic71—41no—
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71C2×D412yes—
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C71—42no—
66C4⋊C4×C71—41no—
67C4⋊C4×C71—41no—
68C42×C71—21no—
69C42×C71Q1612yes—
70C23×C71#12011yescharacteristic
71C2×C4×C71—21no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—22no—
74C2×C4×C71—22no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—42no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C71#13711yescharacteristic
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—41no—
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71—42no—
90Dic142—84no—
91Dic142—82no—
92C8×C71—82no—
93C71⋊C8—42no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71#45111yescharacteristic
97C22×C71#45611yescharacteristic
98C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99C4×C71—21no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—42no—
102C4×C71—42no—
103C4×C71—81no—
104Dic71—82no—
105Dic71—81no—
106Dic71—82no—
107Dic71—81no—
108#12261—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—21no—
110C2×C71—21no—
111C2×C71#160511yescharacteristic
112C2×C71#220111yescharacteristic
113C2×C71#220211yescharacteristic
114#2844—711no—
115#2061—711no—
116#1617—712no—
117#1353—712no—
118#1324D7111yescharacteristic
119C71#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—711no—
121#484—1422no—
122#428—1421no—
123#400—712no—
124#400—1422no—
125#395—1422no—
126#395—1421no—
127#382—1421no—
128#382C2×D7111yescharacteristic
129#343—711no—
130#339—1421no—
131#328—1422no—
132#324C2×D7112yes—
133C22×Q8—1421no—
134C2×M16—1421no—
135C4⋊Q8—2841no—
136#125—2841no—
137C22⋊Q8—1422no—
138#117—1421no—
139C2×C4⋊C4—712no—
140C2×C4⋊C4—1421no—
141C2×C4⋊C4—1421no—
142C2×C4⋊C4—1422no—
143C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
145C2×C42D28411yescharacteristic
146#107—2841no—
147#107—2842no—
148#106—2841no—
149#103—2842no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—22no—
152#95—712no—
153#95—1422no—
154#95—1421no—
155#95—1422no—
156#95—1422no—
157C2×Q8—5682no—
158C2×Q8—5681no—
159C2×Q8—1422no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1422no—
163C22×C4—1422no—
164C22×C4D4×D7112yes—
165C22×C4C2×D28411yescharacteristic
166M16—2841no—
167M16—1422no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—2841no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2842no—
173C4⋊C4—2842no—
174C4⋊C4—5682no—
175C4⋊C4—5681no—
176C4⋊C4—5681no—
177C4⋊C4—1421no—
178C4⋊C4—1421no—
179C4⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—2841no—
181C42—21no—
182C42—2841no—
183C42Dic28412yes—
184C23#1455609811yescharacteristic
185Q8—5682no—
186Q8—5684no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2842no—
198C2×C4—2842no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4—2841no—
203C2×C4—2842no—
204C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
205C2×C4#1455616111yescharacteristic
206C8—82no—
207C8—2842no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1798615711yescharacteristic
211C22#1798618411yescharacteristic
212C22#1798618711yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—5682no—
219C4—5681no—
220C4—5682no—
221C4—5681no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2258731611yescharacteristic
225C2#2259035511yescharacteristic
226C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C71#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966122
#225896902
#225873842
#225863682
C71×#13242
#1226171