Finite Group Databasebeta

← #31910540

Subgroups — #31910540

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594548C211yesmaximal, characteristic
2#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556101—21no—
9C2×#14556097—21no—
10#17986332—21no—
11#17986149—21no—
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985927—21no—
14#17985915—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985875—21no—
17#17985875—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#379×C71—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765852—41no—
33#14556101—44no—
34#14556097—44no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556061—41no—
43#14556052—41no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C71D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—41no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—41no—
61C2×C22⋊C4×C71—41no—
62C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83#11765852—82no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71—21no—
96C24×C71—41no—
97C24×C71—41no—
98C24×C71—42no—
99C24×C71—81no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—81no—
121C22⋊C4×C71—82no—
122C22⋊C4×C71—82no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71—82no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—82no—
141C23×C71—84no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#13511yescharacteristic
145C23×C71#13711yescharacteristic
146C22×D71—22no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153Q8×C71—81no—
154Q8×C71—81no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C22⋊D71—84no—
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—84no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184C4×D71—84no—
185C71⋊C8—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—44no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—82no—
203C22×C71—82no—
204C22×C71—82no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71#45211yescharacteristic
208C22×C71#45511yescharacteristic
209C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—161no—
223Dic71—42no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#12262—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—82no—
232C2×C71#160611yescharacteristic
233C2×C71#219611yescharacteristic
234C2×C71#220011yescharacteristic
235D71—82no—
236#2668—711no—
237#2029D7111yescharacteristic, complemented
238#1614—711no—
239#1596—711no—
240#1352—711no—
241#1343—711no—
242#1316—711no—
243C71#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543C2×D7111yescharacteristic
245C2×#121—1421no—
246C2×#120—1421no—
247#484—1421no—
248#450—1421no—
249#399—711no—
250#397—1421no—
251#394—1421no—
252#392—711no—
253#386—1421no—
254#386—1421no—
255#379—21no—
256#379C2×D7111yescharacteristic
257#342—21no—
258#342C2×D7111yescharacteristic
259#328—1421no—
260#328—1421no—
261#323—711no—
262#323—711no—
263C25C22⋊D7111yescharacteristic
264C22×D4—711no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4—1421no—
267C22×D4—1421no—
268C23×C4—1421no—
269C2×SD16—2841no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—2844no—
275#120—2844no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291#107—2841no—
292#103—2841no—
293#102—2841no—
294C22⋊C8—1421no—
295C22⋊C8—1421no—
296#95—711no—
297#95—711no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—1421no—
308C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—5681no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—5681no—
321C2×D4—5681no—
322C2×D4—1424no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—5681no—
329C22×C4—5681no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335SD16—5682no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—5681no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—1422no—
386C23#1455609611yescharacteristic
387C23#1455614811yescharacteristic
388C23#1455615911yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—2842no—
392D4—5681no—
393D4—5684no—
394D4—5682no—
395D4—5682no—
396D4—5684no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5684no—
420C2×C4—1422no—
421C8—5681no—
422C8—5681no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22#1798615911yescharacteristic
451C22#1798617611yescharacteristic
452C22#1798618511yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—2842no—
460C4—5681no—
461C4—5681no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—5682no—
468C2#2258731811yescharacteristic
469C2#2259032211yescharacteristic
470C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594548C2
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587365C2semidirect
3. #22587263C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586268C2semidirect
7. C71×#2029C2semidirect
237. #2029D71semidirect
243. C71#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945482
#225873652
#225872632
#225863632
#225863362
#225862682
C71×#20292
#1226271