Finite Group Databasebeta

← #31910545

Subgroups — #31910545

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594549C211yesmaximal, characteristic
2#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9C2×#14556103—21no—
10C2×#14556098—21no—
11#17986334—21no—
12#17986152—21no—
13#17985925—21no—
14#17985916—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985875—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854C2211yescharacteristic
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765854—41no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556105—41no—
37#14556105—41no—
38#14556103—44no—
39#14556098—44no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
50#14556061—41no—
51#14556051—41no—
52#14556050—41no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—81no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—24no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—42no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—81no—
80C2×D284—81no—
81C2×D284—81no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—81no—
92C2×C4×D71—81no—
93#11765854—82no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108(C2×D71)⋊C4—82no—
109(C2×D71)⋊C4—82no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—42no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C23×C71#13511yescharacteristic
129C23×C71#13711yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—84no—
150C22×D71—82no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C22⋊D71—82no—
167C22⋊D71—82no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178D284—42no—
179D284—84no—
180D284—81no—
181D284—84no—
182C4×D71—84no—
183Dic142—81no—
184Dic142—81no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#45211yescharacteristic
197C22×C71#45511yescharacteristic
198C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—82no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—161no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#12262—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71#160611yescharacteristic
232C2×C71#219611yescharacteristic
233C2×C71#220011yescharacteristic
234D71—82no—
235D71—82no—
236#2668—711no—
237#2029—711no—
238#1614—711no—
239#1596—711no—
240#1352D7111yescharacteristic, complemented
241#1343—711no—
242#1316—711no—
243C71#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543—711no—
245C2×#121—1421no—
246C2×#120—1421no—
247#484—1421no—
248#450—1421no—
249#399C2×D7111yescharacteristic
250#397—1421no—
251#394—1421no—
252#392—711no—
253#386—1421no—
254#386—1421no—
255#379—711no—
256#379—1421no—
257#342—1421no—
258#342C2×D7111yescharacteristic
259#328—1421no—
260#328—1421no—
261#323—711no—
262#323C2×D7111yescharacteristic
263C25—711no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4—1421no—
267C22×D4—1421no—
268C23×C4—1421no—
269C2×SD16—2841no—
270C22⋊Q8—2841no—
271C22⋊Q8—2841no—
272C22⋊Q8—1421no—
273C22⋊Q8—1421no—
274#121—2844no—
275#120—2844no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—2841no—
281C2×C22⋊C4—2841no—
282C2×C22⋊C4—711no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291#107—2841no—
292#103—2841no—
293#102—2841no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1421no—
296#95—711no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95D28411yescharacteristic
300C24—2841no—
301C24—2841no—
302C24—2842no—
303C24—5681no—
304C24—1421no—
305C24—1421no—
306C24—1421no—
307C24—1421no—
308C24D4×D7111yescharacteristic
309C2×Q8—1421no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—5681no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—5681no—
321C2×D4—5681no—
322C2×D4—1424no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—5681no—
328C22×C4—5681no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335SD16—5682no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2841no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—5681no—
357C22⋊C4—5682no—
358C22⋊C4—5682no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2842no—
370C23—2842no—
371C23—2842no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—5681no—
379C23—5682no—
380C23—5681no—
381C23—5682no—
382C23—5681no—
383C23—5684no—
384C23—1422no—
385C23—1422no—
386C23#1455609811yescharacteristic
387C23#1455614911yescharacteristic
388C23#1455616011yescharacteristic
389Q8—5681no—
390Q8—5681no—
391D4—2842no—
392D4—5681no—
393D4—5684no—
394D4—5684no—
395D4—5682no—
396D4—5682no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—5684no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—5681no—
421C8—81no—
422C8—5681no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2842no—
433C22—2842no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—2844no—
437C22—2842no—
438C22—2842no—
439C22—5681no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5682no—
444C22—5682no—
445C22—5682no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22#1798616411yescharacteristic
451C22#1798617811yescharacteristic
452C22#1798618711yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—5681no—
459C4—5681no—
460C4—5681no—
461C4—5681no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—5682no—
467C2—5682no—
468C2#2258732311yescharacteristic
469C2#2259032611yescharacteristic
470C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594549C2
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589505C2semidirect
3. #22587364C2semidirect
4. #22587265C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
240. #1352D71semidirect
243. C71#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945492
#225895052
#225873642
#225872652
#225863362
#225862672
C71×#13522
#1226271