Finite Group Databasebeta

← #31910549

Subgroups — #31910549

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587262C211yesmaximal, characteristic
4#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic
6#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2760C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986155—21no—
10#17986150—21no—
11#17985862—21no—
12#17985766C2211yescharacteristic
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18#401×C71—21no—
19#393×C71—21no—
20#393×C71C2211yescharacteristic
21#392×C71C2211yescharacteristic
22#386×C71—21no—
23#386×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#381×C71—21no—
26#381×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765853—41no—
29#14556107—21no—
30#14556107—21no—
31#14556105—41no—
32#14556105—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35#14556052—41no—
36#14556049—41no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C71⋊#95—41no—
40C71⋊#95—41no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71—21no—
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71—21no—
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—21no—
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53#95×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—41no—
67#11765855—82no—
68#11765853—82no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C24×C71—21no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71—81no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—42no—
85C2×D4×C71—42no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—81no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71—81no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C23×C71#13511yescharacteristic
123C23×C71#13711yescharacteristic
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—81no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—82no—
129D4×C71—82no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—84no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159Dic142—81no—
160Dic142—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71#45211yescharacteristic
180C22×C71#45511yescharacteristic
181C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—161no—
192#12263—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—82no—
198C2×C71#160611yescharacteristic
199C2×C71#219711yescharacteristic
200C2×C71#220011yescharacteristic
201#2760D7111yescharacteristic
202#2030—711no—
203#1602—711no—
204#1596—711no—
205#1351—711no—
206#1343—711no—
207#1317—711no—
208C71#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#543—711no—
210#451—1421no—
211#450—1421no—
212#401—21no—
213#393—21no—
214#393C2×D7111yescharacteristic
215#392C2×D7111yescharacteristic
216#386—21no—
217#386—21no—
218#386—21no—
219#381—21no—
220#381—1421no—
221#381C2×D7111yescharacteristic
222#342—711no—
223#342—1421no—
224#328—1421no—
225#328—1421no—
226#323—711no—
227#323—711no—
228C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×Q16—2841no—
234C2×SD16—2841no—
235C22⋊Q8—2841no—
236C22⋊Q8—2841no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
248#103—2841no—
249#102—2841no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—2841no—
260#95—2841no—
261#95C22⋊D7111yescharacteristic
262#95C22⋊D7111yescharacteristic
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292Q16—5682no—
293SD16—5682no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#1455609711yescharacteristic
323C23#1455614811yescharacteristic
324C23#1455615811yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—5681no—
328Q8—5681no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C8—5681no—
363C8—5681no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1798616111yescharacteristic
381C22#1798617711yescharacteristic
382C22#1798618611yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4—11361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#2258732011yescharacteristic
399C2#2259033011yescharacteristic
400C2#2259034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2760C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#392×C71C22
hypercenter#2760D71
hypocenterC71#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2760

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589507C2semidirect
2. #22587296C2semidirect
4. #22586361C2semidirect
6. #22586270C2semidirect
208. C71#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895072
#225872962
#225872622
#225863612
#225863372
#225862702
C71×#27602
#1226371