Finite Group Databasebeta

← #31910552

Subgroups — #31910552

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595715C211yesmaximal, characteristic
2#22589508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587265C211yesmaximal, characteristic
5#22586336C211yesmaximal, characteristic
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986155—21no—
10#17986152—21no—
11C71⋊#401—21no—
12#17985910—21no—
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985877—21no—
15#17985876—21no—
16#17985875—21no—
17#17985861—21no—
18#17985860—21no—
19#17985860C2211yescharacteristic
20#17985765—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765855—41no—
32C2×#11765854—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556105—41no—
36#14556105—41no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43#14556052—41no—
44#14556050—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—41no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83#11765855—82no—
84#11765854—82no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—81no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C23×C71#13511yescharacteristic
116C23×C71#13711yescharacteristic
117C22×D71—22no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C22⋊D71—82no—
140C22⋊D71—82no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158C4×D71—84no—
159Dic142—81no—
160Dic142—81no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71#45211yescharacteristic
173C22×C71#45511yescharacteristic
174C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—161no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#12263—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71#160611yescharacteristic
198C2×C71#219711yescharacteristic
199C2×C71#220011yescharacteristic
200D71—82no—
201#2760—711no—
202#2030—711no—
203#1602—711no—
204#1596—711no—
205#1351D7111yescharacteristic, complemented
206#1343—711no—
207#1317—711no—
208C71#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#543—711no—
210#451—1421no—
211#450—1421no—
212#401—1421no—
213#393—1421no—
214#393C2×D7111yescharacteristic
215#392—711no—
216#386—1421no—
217#386—1421no—
218#386—1421no—
219#381—711no—
220#381—1421no—
221#381—1421no—
222#342—1421no—
223#342C2×D7111yescharacteristic
224#328—1421no—
225#328—1421no—
226#323—711no—
227#323C2×D7111yescharacteristic
228C22×Q8D28411yescharacteristic
229C22×D4—711no—
230C22×D4—1421no—
231C23×C4—711no—
232C23×C4—1421no—
233C2×Q16—2841no—
234C2×SD16—2841no—
235C22⋊Q8—2841no—
236C22⋊Q8—2841no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—711no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
248#103—2841no—
249#102—2841no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1421no—
252#95—21no—
253#95—2841no—
254#95—2841no—
255#95—711no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95D28411yescharacteristic
263C24—1421no—
264C24D4×D7111yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—5681no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—5681no—
282C22×C4—5681no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292Q16—5682no—
293SD16—5682no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—5681no—
309C22⋊C4—5681no—
310C22⋊C4—5681no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—1422no—
322C23#1455609811yescharacteristic
323C23#1455614911yescharacteristic
324C23#1455616011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—5681no—
328Q8—5681no—
329D4—2842no—
330D4—5681no—
331D4—5682no—
332D4—5682no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—5684no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C8—81no—
363C8—5681no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22—2842no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22#1798616411yescharacteristic
381C22#1798617811yescharacteristic
382C22#1798618711yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—5682no—
398C2#2258732311yescharacteristic
399C2#2259033311yescharacteristic
400C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17985908C22
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589508C2semidirect
3. #22587296C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
205. #1351D71semidirect
208. C71#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225957152
#225895082
#225872962
#225872652
#225863362
#225862692
C71×#13512
#1226371