Finite Group Databasebeta

← #31910554

Subgroups — #31910554

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595386C211yesmaximal, characteristic
2#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2029C211yesmaximal, characteristic
8#17986327—21no—
9#17986154—21no—
10#17985927—21no—
11#17985924C2211yescharacteristic
12#17985911—21no—
13#17985911C2211yescharacteristic
14#17985893—21no—
15#17985892—21no—
16#17985887—21no—
17#17985855—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#379×C71—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—41no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556059—41no—
39#14556052—41no—
40#14556051—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C25×C71D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—41no—
59C2×C22⋊C4×C71—41no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765855—82no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—81no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—81no—
77C22⋊Dic71—81no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C4×Dic71—81no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—21no—
83C24×C71—21no—
84C24×C71—41no—
85C24×C71—41no—
86C24×C71—42no—
87C24×C71—81no—
88C24×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C22⋊C4×C71—82no—
110C22⋊C4×C71—82no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—82no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71—82no—
129C23×C71—84no—
130C23×C71—81no—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C23×C71#13511yescharacteristic
133C23×C71#13711yescharacteristic
134Q8×C71—81no—
135Q8×C71—81no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162Dic142—42no—
163Dic142—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71#45211yescharacteristic
187C22×C71#45511yescharacteristic
188C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—161no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#12264—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—82no—
205C2×C71#160611yescharacteristic
206C2×C71#219711yescharacteristic
207C2×C71#219911yescharacteristic
208#2736—711no—
209#2029D7111yescharacteristic
210#1608—711no—
211#1602—711no—
212#1351—711no—
213#1344—711no—
214#1316—711no—
215C71#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
216#543C2×D7111yescharacteristic
217#483—1421no—
218#451—1421no—
219#397—711no—
220#397—1421no—
221#393—711no—
222#393—1421no—
223#388—1421no—
224#388—1421no—
225#388—1421no—
226#379—21no—
227#379—1421no—
228#379C2×D7111yescharacteristic
229#342—21no—
230#342C2×D7111yescharacteristic
231#328—1421no—
232#328—1421no—
233#323—711no—
234#323—711no—
235C25C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×Q8—711no—
237C2×Q16—2841no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
258C2×C42—1421no—
259#106—2841no—
260#103—2841no—
261#103—2841no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#95—711no—
265#95—711no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—5681no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292Q16—5682no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—5681no—
315C22⋊C4—5681no—
316C22⋊C4—5681no—
317C22⋊C4—5681no—
318C42—5681no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23#1455609611yescharacteristic
340C23#1455614811yescharacteristic
341C23#1455615911yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—2842no—
345Q8—5681no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C8—5681no—
373C8—5681no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1798615911yescharacteristic
395C22#1798617611yescharacteristic
396C22#1798618511yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C4—5681no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#2258731811yescharacteristic
413C2#2259032811yescharacteristic
414C2#2259033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587331C2semidirect
3. #22587297C2semidirect
4. #22586360C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
215. C71#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953862
#225873312
#225872972
#225863602
#225863392
#225862682
C71×#20292
#1226471