Finite Group Databasebeta

← #31910567

Subgroups — #31910567

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594567C211yesmaximal, characteristic
2#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556114—21no—
9C2×#14556096—21no—
10#17986154—21no—
11#17985915—21no—
12#17985911C2211yescharacteristic
13#17985907—21no—
14#17985902—21no—
15#17985891—21no—
16#17985854—21no—
17#17985854C2211yescharacteristic
18#17985766—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985736—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C2×#11765855—41no—
32#14556114—44no—
33#14556096—44no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556051—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53C2×SD16×C71—41no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—41no—
57C22⋊Q8×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—42no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—81no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83#11765855—82no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92(C2×D71)⋊C4—24no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—42no—
99C24×C71—21no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—81no—
108C2×D4×C71—81no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114SD16×C71—82no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#13511yescharacteristic
137C23×C71#13711yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71—81no—
150C22×D71—84no—
151C22×D71—82no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154Q8×C71—81no—
155Q8×C71—81no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—82no—
158D4×C71—82no—
159D4×C71—81no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C22⋊D71—84no—
172C22⋊D71—84no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185Dic142—42no—
186Dic142—81no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71#45211yescharacteristic
206C22×C71#45511yescharacteristic
207C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—44no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—82no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—82no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224Dic71—42no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71—161no—
228#12266—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—21no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71#160611yescharacteristic
235C2×C71#219611yescharacteristic
236C2×C71#219911yescharacteristic
237D71—82no—
238#2670—711no—
239#2029—711no—
240#1602—711no—
241#1596D7111yescharacteristic, complemented
242#1351—711no—
243#1343—711no—
244#1316—711no—
245C71#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543C2×D7111yescharacteristic
247C2×#124—1421no—
248C2×#120—1421no—
249#451—1421no—
250#450—21no—
251#394—1421no—
252#393—711no—
253#392—1421no—
254#392C2×D7111yescharacteristic
255#390—1421no—
256#388—1421no—
257#379—711no—
258#379—1421no—
259#342—711no—
260#342—1421no—
261#328—21no—
262#328—1421no—
263#323—711no—
264#323C2×D7111yescharacteristic
265C25—711no—
266C22×Q8—711no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—1421no—
269C22×D4—1421no—
270C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×Q16—2841no—
272C2×SD16—41no—
273#124—2844no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#120—2844no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—2841no—
283C2×C22⋊C4—2841no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
294C2×C42—1421no—
295#103—2841no—
296#102—41no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1421no—
299#95—711no—
300#95—1421no—
301#95C22⋊D7111yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—2841no—
304C24—2841no—
305C24—2842no—
306C24—5681no—
307C24—1421no—
308C24—1421no—
309C24—1421no—
310C24D4×D7111yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—2842no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—5681no—
325C2×D4—5681no—
326C2×D4—5681no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336Q16—5682no—
337SD16—82no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2841no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—5681no—
357C22⋊C4—5682no—
358C22⋊C4—5682no—
359C22⋊C4—5681no—
360C22⋊C4—1424no—
361C42—2842no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2842no—
377C23—2842no—
378C23—2842no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—5681no—
383C23—5682no—
384C23—5681no—
385C23—5682no—
386C23—5681no—
387C23—5684no—
388C23—1422no—
389C23#1455609611yescharacteristic
390C23#1455614911yescharacteristic
391C23#1455615711yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—2842no—
395Q8—5681no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—5684no—
401D4—5684no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—1422no—
425C8—81no—
426C8—5681no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—2844no—
446C22—2842no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5682no—
450C22—5682no—
451C22—5682no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22#1798615811yescharacteristic
455C22#1798617511yescharacteristic
456C22#1798618511yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—2842no—
463C4—5681no—
464C4—5681no—
465C4—11361no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—5682no—
472C2#2258731711yescharacteristic
473C2#2259032311yescharacteristic
474C2#2259033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594567C2
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589503C2semidirect
3. #22587297C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1596C2semidirect
241. #1596D71semidirect
245. C71#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225945672
#225895032
#225872972
#225863622
#225863372
#225862672
C71×#15962
#1226671